Hvordan kan jeg bruge Eulers metode til at løse frit fald

Ja det kan du godt, hvis du kan finde de nødvendige data. Gnidningsmodstanden er proportional med hastigheden og det giver så differentialligningen F = m*y''(t) = -m*g +k*v² Dette er en differentialligning, der kan løses med Eulers metode til løsning af differentialligning.

Okay, den formel du nu har skrevet er det en differentialligning af anden orden? eller første?

Jeg ved at F=m*a så det betyder at F=m*dv/dt (som er differentialligning).

Vi har så -mg fordi at tyngdeacceleration er negativ, men hvor kommer k*v^2 så fra? Luftmodstand?

Hvis jeg så bagefter fjerner m fra begge sider får jeg så

dv/dt=-g+kv^2.

Hvordan kan jeg bruge eulers metode til at løse dette?

et er egentlig en 2. ordens differentialligning; men du kan også se det som en 1. ordens differentialligning, hvis du er tilfreds med kun at få hastigheden.

Se om brugen af Eulers metode på https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_method

Okay jeg har ligenu the initial value problems:

dv/dt=-g+kv^2.

og 

vi bruger newtons 2. lov som stamfunktionen?

F(0)=0 (siden vi starter der hvor han når maksimum)

Ville det være korrekt?

Newtons 2. lov er ikke en stamfunktion. Du skal i første omgang starte med begyndelsesbetingelsern v(0) = 0 og y(0) =  Felix Baumgartners højde da han sprang ud

Så prøve vi at approksimere til y(4) (h=1)

y(0,39)=39

Så det næste step vil være

h*f(y0)=1*39=39

Jeg ved ikke helt hvad jeg skal gøre efter det her.. 

Hvad har du gjort ? Hvor kommer de y(0,39) fra ? Det tal ser mærkeligt ud ? Hvilken enheder har du ? Hvad har du fundet k til ?

39 km. Jeg har heller ikke fundet k til at være noget? Jeg tror jeg gøre noget helt galt.. 

Du kan se nogle data for springet på https://da.wikipedia.org/wiki/Felix_Baumgartner  . Hvis du antager at han havde opnået et stabil hastighed da han udløste faldskærmen kan du finde k af at ved den hastighed er kræfterne på ham 0.

Den uafhængige variabel er t og det er den du skal starte med. Vælg hvor stort et h du skal bruge husk enhederne. I hvert fald i første omgang se bort fra y og se udelukkende på hastigheden som funktion af tiden.

Beregn højre side af differentialligningen. v= 0 så det giver i første trin -g. Hastigheden vil efter tiden h så være -g*h.  Derefter gentager du med at beregne højre side til tiden h= 1. Nu er hastigheden ikke 0 længere, så den bliver ikke helt det samme. Ganger du dette med h får du hastigheden til tiden 2h o.s.v.

Hvad med hvis jeg prøve uden luftmodstand så min differentialligning ser sådan ud:

dv/dt=-g

Tiden er den uafhængige variabel, og jeg vælger et h på 1 og v0=0 og y(0)= 39000m

Højre side er bare -g som er cirka 9,8 m/s^2

Så skal h ganges med .-g? Det ændrer ikke på -g og så. Hvordan vil ændringen i hastighed påvirker denne ligning jeg arbejder med nu? Ingen hastighed er ligmed ingen luftmodstand i den forstand. Hvad vil min næste step være?

Og et andet spørgsmål er hvis jeg gerne vil bruge eulers metode indtil jeg når a' = 340 m/s? Hvordan ville jeg gøre det?

Du får at hastigheden er ændret med størrelsen -g*h. da den startes bed tiden t= 0 med v(0) = 0 får du den nye hastighed 0-g*h

Jeg forstår det ikke helt.. 

Så 0 - (-9,8 m/s^2) *1 = 9.8 m/s^2 

Det giver jo en acceleration og ikke hastighed. Næste step er så bare:

-9.8 m/s^2 - (-9.8 m/s^2)*1 = 0 m/s^2 

Kunne du lave de to første steps så jeg kan bedre forstå logikken?

Mener du ikke det andet trin ?

første trin v(1sek) = -g*1sek = -9,8 m/s

andet trin igen med h = 1 sek.

Ændring i hastighed -g*h = -9,8m/s

ny hastighed

v(2sek) = v(1sek)+ -9,8 m/s = -9,8m/s-9,8m/s = -19,6 m/s

Okay. hvordan vil det så være med y?

Du kan gøre noget lignende når du nu har v.

h = 1 sek  v(0) = 0 y0 =39000 m  Δy = v(0)*1 sek = 0  y(1sek) = 39000+0 = 39000 m

Vil y-værdien blive mindre? 

Det vil den ved næste iteration. Hastigheden peger jo nedad altså modsat y-aksen

Så det næste vil være

Δy = v(1)*1 sek 

y(2sek)=39000m + Δy(negativ på grund hastigheden) ?

ja