Matematik

Hint: Betragt differentialkvotienten i tre tilfælde:

1) x ≤ 0,

2) x ≥ 0 og

3) x = 0.

Er dine svar i 1) og 2) ens? Hvilken konsekvens har dit svar for 3)?

#1     Du mener nok x > 0, x < 0, og x = 0.

Jeg forstår det altså ikke

Uddybning:

Vi kan godt nogle gange lide at skrive funktionen f(x) = |x| som en "gaffelfunktion", hvor vi betragter forskellige tilfælde:

Funktionen der er nøjagtig den samme som f(x) = |x|. Se, og det gør det lidt sjovere, fordi alle tre funktioner herover kan du differentiere! Se om dine svar giver mening med tegningen herunder.

Men det giver dig så tre funktioner, som er uenige om hvad differentialkvotienten er i nul (0). Hvad gør vi så? Vi siger så at differentialkvotienten ikke eksisterer i nul. Så mangler vi bare at opskrive differentialkvotienten:

Udfyld nu ovenstående og du er færdig (uddyb naturligvis for ekstra point med andre ord hvorfor f '(0) er udefineret).

#2

#1     Du mener nok x > 0, x < 0, og x = 0.

Nej, det var ikke min oprindelige mening. Nul kan sagtens inkluderes i de to første tilfælde og den gode studerende vil så forhåbentligt opdage en modstrid.

Mange tak. 

Må jeg nysgerrigt spørge dig hvad du kom frem til? :)