Matematik

Kæderegel eller produktregel først?

10. december 2015 af wlocht (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle

Jeg sidder med en opgave hvor både et produkt af to funktioner og den ene af komponenterne produktet opstår af er samtidig en sammensat funktion (tror jeg). Jeg udemærket klar over hvordan jeg differentierer produkter og sammensatte funktioner, men er meget i tvivl om hvilken af de to operationer jeg skal foretage først?

Opgaven: Undersøg om funktionen f(x) = x*e^-x-x er løsning til differentialligningen dy/dx=e^-x-x-1-y

På forhånd tak!

Brugbart svar (1)

Svar #1
10. december 2015 af mathon

$f(x)=x\cdot e^{-x}-x$

$\mathbf{\color{Red} \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}}=1\cdot e^{-x}+x\cdot e^{-x}(-1)-1\mathbf{\color{Red} =(1-x)e^{-x}-1}$

$\mathbf{\color{Blue} e^{-x}-x-1-y}=e^{-x}-x-1-(xe^{-x}-x)=e^{-x}-x-1-xe^{-x}+x=$

$\mathbf{\color{Blue} (1-x)e^{-x}-1}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. december 2015 af peter lind

Gør prøve altså find f'(x) og se om det giver samme resultat som højre side når du erstatter y med f(x)

Svar #3
10. december 2015 af wlocht (Slettet)

Tak for hjælpen, sætter pris på det! Go' jul når i kommer dertil

Skriv et svar til: Kæderegel eller produktregel først?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.