Matematik

Udregning af krumning

25. december 2015 af cykelsmeden (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Skal jeg sætte t ind efter jeg har sat de differentierede x og y ind i krumningsformlen?

Vedhæftet fil: Screen Shot 2015-12-25 at 19.42.06.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
25. december 2015 af mathon

$\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}=1$ $\frac{\mathrm{d^2} x}{\mathrm{d} t^2}=0$

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=\cos(t)$ $\frac{\mathrm{d^2} y}{\mathrm{d} t^2}=-\sin(t)$

$\kappa (t)=\frac{\left | \dot x \cdot \ddot y - \dot y \cdot \ddot x\right |}{\left | \overrightarrow{v} \right |^3}$

$\kappa (t)=\frac{\left | 1 \cdot (-\sin(t)) - \cos(t) \cdot 0\right |}{(1+\cos^2(t))^3}$

$\kappa (t)=\frac{\left | -\sin(t) \right |}{(1+\cos^2(t))^3}$

$\kappa (t)=\frac{\left | -\sin\left(\frac{3\pi }{4} \right) \right |}{\left(1+\left (\cos\left ( \frac{3\pi }{4} \right )^2 \right )\right)^3}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\left (1+\left ( \frac{-\sqrt{2}}{2} \right )^2 \right )^3}=\frac{32\sqrt{2}}{125}\approx 0{,}362$

Brugbart svar (1)

Svar #2
25. december 2015 af AskTheAfghan

På den sidste linje skal selvfølgelig stå κ(3π/4).

Brugbart svar (1)

Svar #3
26. december 2015 af mathon

Jaa

$\kappa \left ( \frac{3\pi }{4} \right )=\frac{\left | -\sin\left(\frac{3\pi }{4} \right) \right |}{\left(1+\left (\cos\left ( \frac{3\pi }{4} \right )^2 \right )\right)^3}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\left (1+\left ( \frac{-\sqrt{2}}{2} \right )^2 \right )^3}=\frac{32\sqrt{2}}{125}\approx 0{,}362$

Skriv et svar til: Udregning af krumning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.