Matematik

Spørgsmål til bevis af Laplace for sin

28. december 2015 af swampendk (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg springer lige et stykke ind i beviset. Det jeg ikke forstår er, hvordan $\left({1 + \frac {a^2}{s^2} }\right)$ opstår.

$\int e^{-st}\sin at \, \mathrm dt = \displaystyle - \frac 1 s e^{-st} \sin at + \frac a s \left({-\frac 1 s e^{-st} \cos at - \frac a s \int e^{-st} \sin at \, \mathrm dt}\right)$

$=\displaystyle - \frac 1 s e^{-st} \sin at - \frac a {s^2} e^{-st}\cos at - \frac {a^2}{s^2} \int e^{-st}\sin at \, \mathrm dt$

(Det er parentesen til højre der driller) $\displaystyle \implies$ $\left({1 + \frac {a^2}{s^2} }\right) \int e^{-st}\sin at \, \mathrm dt$

Jeg håber at der en der kan hjælpe.

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. december 2015 af peter lind

Se på venstre side og det sidste led på højre side. Flytter du det sidste led over på venstre side, får du netop det udtryk, du spørher efter

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. december 2015 af Stats

Maple's testrelation siger fejl mellem anden og tredje linje...

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #3
28. december 2015 af swampendk (Slettet)

Jeg er ikke sikker på at jeg er helt med. altså skal - a^2/s^2 * integralet flyttes over på venstre side af lighedstegnet?

Svar #4
28. december 2015 af swampendk (Slettet)

#2
Maple's testrelation siger fejl mellem anden og tredje linje...

Hvordan bruger man den funktion i maple?

Brugbart svar (1)

Svar #5
28. december 2015 af peter lind

Du har a = b +c+d hvor a er integralet I = ∫e^-stsin(at)dt og d = -a²*I/s² .Flytter du d over på venstre side får du

a-d = I+a²*I/s² = (1+a²/s²)*I = c+d

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. december 2015 af Soeffi

#0 Mener du:...
$\int e^{-st}\sin at \, \mathrm dt \overset{?}{=} \left({1 + \frac {a^2}{s^2} }\right) \int e^{-st}\sin at \, \mathrm dt$

Svar #7
28. december 2015 af swampendk (Slettet)

#5
Du har a = b +c+d hvor a er integralet I = ∫e^-stsin(at)dt og d = -a²*I/s² .Flytter du d over på venstre side får du

a-d = I+a²*I/s² = (1+a²/s²)*I = c+d

Nu er jeg helt med. Tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: Spørgsmål til bevis af Laplace for sin

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.