Matematik

Find en basis - udelukkende hjælp til metoden.

28. december 2015 af blaky158 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej alle sammen. Jeg sidder her og læser lidt op i ferien på de emner jeg fandt svære, og et af dem var udregning af basis i et vektorrum. Jeg har af min øvelelsesvejleder fået givet opgaven:

3x1 − x2 − x3 + x4 = 0
x1 + 2x2 − 3x3 − x4 = 0

Jeg vedhæfter et billede af opgaven også, da et symbol i opgaven ikke kommer med.

Jeg skal i denne finde en basis for løsningsrummet til ligningssystemet. Jeg kan umiddelbart ikke lige se hvordan jeg skal gribe den an, og vil derfor gerne vide hvad trinene for at løse denne slags opgave er. Håber nogen har tiden her mellem jul og nytår! Takker på forhånd! Jeg skriver dette kort før jeg tager på arbejde, i håb om, at der er et svar når jeg er hjemme i aften og jeg kan komme videre med en lidt større forståelse.

Vedhæftet fil: spm.PNG

Svar #1
28. december 2015 af blaky158 (Slettet)

Faldt over en mulig løsningsmetode. Kan svaret fremkomme vha. udtyndingsalgoritmen?

Svar #2
28. december 2015 af blaky158 (Slettet)

Ahh. Det er et homogentsystem og løsesligeledes.

Brugbart svar (1)

Svar #3
28. december 2015 af peter lind

Har du fundet ud af det ?

ellers

Du kan betragte det som at du skal finde de vektore (x1, x2, x3, x4) der er ortogonale på vektorene a₁ = (3, -1, -1, 1) og a₂ = (1, 2, -3, -1) altså det ortogonale vektorrum til det rum, der udspændes af a₁ og a₂. Dette kan findes ved hjælp af Gramm-Schmidts metode .

Alternativt kan du betragte to af de ubekendte som parametre og så udtrykke løsningerne ved hjælp af dem

Svar #4
28. december 2015 af blaky158 (Slettet)

Gramm - schmidts lærte vi om i ugen efter, og jeg ser bort fra den for øvelsens skyld. Det alternative hjalp dog! Takker!

Svar #5
29. december 2015 af blaky158 (Slettet)

Hej Igen! Jeg lægger lige mine udregninger og håber de er korrekte:

Efter rækkereducering får vi systemet der hedder:

(-8/7)*x_3 -(4/7)*x_4=0
x_1-(5/7)x_3+(1/7)x_4=0
herefter starter jeg med at isolere x_4 så jeg får: $(-8/7)x_3=(4/7)x_4 \rightarrow -8x_3=4x_4\rightarrow -2x_3=x_4$
Jeg indsætter dette i den anden og jeg isolerer så x_1 :
$7x_1=5x_3-1x_4 \rightarrow 7x_1=5x_3-1(-2x_3) \rightarrow 7x_1=7x_3 \rightarrow x_1=x_3$
Derefter sætter jeg x_3 =t i det hele og får så:
(t,0,t,-2t) som så kan omskrives til (0,0,0,0)+t(1,0,1,-2)
Det sidste kunne jeg ikke få skrevet ind rigtigt desværre, men vil det så betyde, at min basis er (1,0,1,-2)?

Skriv et svar til: Find en basis - udelukkende hjælp til metoden.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.