Diffligninger. Bestem den løsning, der opfylder begyndelsesbetingelsen

Der er flere måder at løse sådanne opgaver på:

1) Substituér t = 1/s. Det er dog et problem, da vi også har et begyndelseskriterie i nul, så den er i dette tilfælde ude af billedet.

2) Løs din ODE uden grænsebetingelsen. Notér at

(hvis det ikke er dig klart, så prøv evt. at tegne de to grafer)
Siden du har en øvre grænse på din løsning, kan du ikke have led, hvori der indgår e opløftet i en positiv eksponent. Fjern de led ved at sætte konstanten foran lig nul. Løs for den ubekendte. Klart den nemmeste og mest intuitive måde at finde løsningen på.

3) Hvis alt andet fejler, så kan du prøve at lave en approksimering med et (stort) endeligt tal indsat i stedet for grænseværdien. Brug fx begyndelseskriteriet ic := y[2](0) = -4, y[2](1e5) = 0; Jeg anbefaler dog at du ikke benytter den metode.

Hej Therk,

Tak for svaret.

Jeg har forsøgt at læse den efter 2) og 3) - dog giver 3) to sjove funktioner jeg ikke helt ved hvad jeg skal gøre ved.

Mine udregninger for 2) er vedhæftet. Jeg får at der skal stå 2 i boksen, men i videoforelæsningen bliver der sagt 4....

Det ser jo helt fint ud. Måske kan jeg få lov til at se den videoforelæsning? Igen er der lavet fejl, og du kan kontrollere at de har lavet fejl ved at indsætte deres fundne værdi af y₁(0) som et af dine begyndelseskriterier.

Du kan evt. køre koden herunder, hvis du er i tvivl om hvad jeg mener.

## ODE og IC defineret på samme måde som dig
ode := {D(y[1])(t) = y[1](t)+2*y[2](t), D(y[2])(t)=2*y[1](t)-2*y[2](t)};
ic:={y[2](0)=-4};
sol:=dsolve(`union`(ode,ic));
#########

## Indsæt FORKERT IC (fra video)
icwrong := op(ic),y[1](0) = 4;
solwrong := dsolve({op(ode),icwrong});
## Giver forkert grænse.
Limit(solwrong[2],t=infinity);value(%);

## Indsæt din fundne værdi i IC
iccorrect := op(ic), y[1](0) = 2;
solcorrect := dsolve({op(ode), iccorrect});
## Grænsen er i overensstemmelse med kriteriet!
Limit(solcorrect[2], t=infinity);value(%);

Hej Therk,

Jeg har kørt koden. Og ja, jeg kan se at grænseværdikriteriet passer ikke med forkert IC. 

Sender dig lige en PM med link til videoforelæsningen.

Vh Anders

      ?
        ?      

#6: Reducér dine udtryk. I øvrigt ved jeg ikke hvordan det skal hjælpe #0 med selv at finde svaret.