Matematik

HJÆLP!! :)))))) (Matematik) sjettegrads- og ottendegradsligninger!

09. januar 2016 af Arameo (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Kære Studieportalen
Jeg har brug for hjælp i følgende MatIntro spørgsmål:

Det oplyses at:
x^6-1=(x^2-1)*(x^2+x+1)*(x^2-x+1)

a) Find herved samtlige 6 løsninger (enhedsrødder) til ligningen x^6-1=0

b) Bestem de 6/sjette enhedsrødder med Maple (følgende er gjort) √

c) Lav et plot af de 6/sjette enhedsrødder. Kommentér herefter plottet (nøgleord: argument og modulus)

d) Løs nu ligningen: x^8-1=(x-1)*(x+1)*(x^2+1)*(x^4+1) . Lav herefter et plot af 8/ottende enhedsrødder. Kommentér derefter plottet (nøgleord: argument og modulus)

e) Når man faktorisere' x^8-1 , der får man: . Beskriv plottet i spørgsmål d udfra denne faktorisering.

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. januar 2016 af SådanDa

Altså de 6 løsninger til x⁶-1=0 kan du blot finde som x_k=e^{k·2·π·i / 6}, for k=1,...,6.

Men med måden hvorpå opgaven er stillet ligner det mere at du skal løse polynomierne x²-1=0, x²+x+1=0 og x²-x+1=0, disse løsninger vil også være løsninger til x⁶-1=0 per 0-reglen.

Disse kan blot løses som som almindelige andengradspolynomier.

At plotte ting er jeg ikke så dygtig til, men løsninger vil kommer til at ligge på randen af det vi kan kalde "den komplekse enhedscirkel".

Brugbart svar (1)

Svar #2
09. januar 2016 af Soeffi

#0...c) Lav et plot af de 6/sjette enhedsrødder. Kommentér herefter plottet (nøgleord: argument og modulus)

Jeg gætter på, at de mener følgende: ...

Vedhæftet fil:Untitled.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. november 2024 af joasojaoj

#2
#0...c) Lav et plot af de 6/sjette enhedsrødder. Kommentér herefter plottet (nøgleord: argument og modulus)

Jeg gætter på, at de mener følgende: ...

Hej,

Har du en vejledning til hvordan du laver sådan et plot?

Brugbart svar (1)

Svar #4
30. november 2024 af M2023

#3. Det kan være håndtegnet i Geogebra. Prøv eventuelt at se på dette i Wolfram Alpha: https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=Power%5Bx%2C6%5D-1%3D0

Skriv et svar til: HJÆLP!! :)))))) (Matematik) sjettegrads- og ottendegradsligninger!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.