Matematik

Geometriske rækker

11. januar 2016 af Dudi22 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Vi finder først, at

$\sum_{0}^{uendelig}(\frac{1}{5x})^n = \frac{1}{1-\frac{1}{5x}}$

Hernæst finder vi, at samme række, der går fra 2 har følgende sum

$\sum_{2}^{uendelig}(\frac{1}{5x})^n = (\frac{1}{5x})^2 * \frac{1}{1-\frac{1}{5x}}$

Men hvorfor ganger vi $()\frac{1}{5x})^2$ på og ikke trækker det fra? Det ville være for mig være det logiske at gøre, når vi starter "2 pladser" senere i rækken?

Vedhæftet fil: mat222.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. januar 2016 af SådanDa

Du kan skrive \infty for at få $\infty$ :)

Altså prøv at "trække n'et ned til 0" som før:

$\sum_{n=2}^\infty\left(\frac{1}{5x} \right)^n=\sum_{n=0}^\infty\left(\frac{1}{5x} \right)^{n+2}=\sum_{n=0}^\infty\left(\frac{1}{5x} \right)^{n}\cdot\left(\frac{1}{5x} \right)^{2}=\left(\frac{1}{5x} \right)^{2}\sum_{n=0}^\infty\left(\frac{1}{5x} \right)^{n}$

Hvor du så kan bruge dit svar :)

Skriv et svar til: Geometriske rækker

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.