Matematik

Opstil ud fra modellen den logistiske differentialligning, der knytter sig til modellen.

12. januar 2016 af MazenVester (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har en opgave omkring logistiske vækst. Jeg har en forskrift der ser sådan ud: f(x) = 2405,16/1+163*e^-0,42x.
Opgaven lyder:
Opstil ud fra modellen den logistiske differentialligning, der knytter sig til modellen.

Ved ikke hvordan man løser den, eller hvad der menes.

Tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. januar 2016 af PeterValberg

Logistiske differentialligninger af typen

y'=ay(M-y)

har den fuldstændige løsning

$y=\frac{M}{1+ce^{-aMx}}$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #2
12. januar 2016 af MazenVester (Slettet)

Så svaret er f'(x)=a*f(x)*(2405,16-f(x))?

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. januar 2016 af PeterValberg

Nej, du skal bestemme værdien for a også,
udnyt at: -aM = -0,42 (M kender du værdien for)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. januar 2016 af mathon

y'=ay(M-y)

har den fuldstændige løsning

$y=\frac{M}{1+Ce^{-aMx}}$

eller

y'=y(b-ay)

har den fuldstændige løsning

$y=\frac{\tfrac{b}{a}}{1+Ce^{-bx}}$

$\frac{b}{a}=2405{,}61$

b=0{,}42

Skriv et svar til: Opstil ud fra modellen den logistiske differentialligning, der knytter sig til modellen.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.