Matematik

Areal (polære koordinater)

14. januar 2016 af Heptan - Niveau: Universitet/Videregående

Beregn arealet af området

$D=\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2:0\leq x\leq x^2+y^2\leq 1 \}$

Jeg kan godt se at x² + y² = r² og at x = r cos(θ), men hvordan stiller man dobbeltintegralet op?

Brugbart svar (1)

Svar #1
14. januar 2016 af Therk

Opskriv dine afgræsninger fra D med de polære koordinater. Indsæt grænserne i integralerne. Ønskes yderligere uddybning?

Svar #2
14. januar 2016 af Heptan

Når man finder arealet af et område er det funktionen f(x) = 1 man plejer at dobbeltintegrere, ikke sandt? Men man plejer også at sætte r foran dr dθ, skal jeg gøre det her så funktionen bliver g(r,θ) = r ?

Brugbart svar (1)

Svar #3
14. januar 2016 af Therk

Geometrisk forstået integrerer vi f(x,y) = 1 fordi vi integrerer et rektangel op til værdien 1. Formelt af grænserne .

Når vi konverterer til polære koordinater integrerer vi radius rundt i en cirkel. Formelt er grænsen nu , så vi integrerer over r (med øvre grænse 1).

Svar #4
14. januar 2016 af Heptan

Jeg har løst den nu, tak for hjælpen!

Skriv et svar til: Areal (polære koordinater)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.