Matematik

Parabel minimum punkt

19. februar 2016 af Teko123 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej! jeg har lidt problemer med denne opgave, hvordan kan jeg regne minimum punkt hos en parabel der har ligningen $f(x)=x+e^{-2x}$

Brugbart svar (1)

Svar #1
19. februar 2016 af mathon

Grafen for
$f(x)=x+e^{-2x}$ er ikke en parabel.

Minimum kræver bl.a.
$f{\, }'(x)=0$

Svar #2
19. februar 2016 af Teko123 (Slettet)

$f(x)=x+e^{-2x}$

$\frac{d}{dx}=(x+e^{-2x})=1-2*e^{-2x}$

$1-2*e^{-2x}=0\rightarrow x=\frac{ln(\frac{1}{2})}{-2}=\frac{ln2}{2}=0,3465$

$f(x)=x+e^{-2x}\rightarrow \frac{ln(2)}{2}+e^{-2*\frac{ln(2)}{2}}=\frac{ln(2)}{2}+\frac{1}{2}=0,8466$

(x,y)=(0,3465;0,8466)

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. februar 2016 af mathon

Du mangler redegørelsen:

fortegn for
$f{\, }'(x)\! \! :$ - 0 +
_________ $\frac{\ln(2)}{2}$ __________
monotoni for ^{lok. min.}
$f(x)\! \! :$ ^{aftagende voksende}

Svar #4
19. februar 2016 af Teko123 (Slettet)

Jeg forstår ikke helt hvad du mener?

Brugbart svar (1)

Svar #5
19. februar 2016 af mathon

$f{\, }'(x)=0$ er ikke en garanti for lok. minimum men et krav for minimum.

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. februar 2016 af Soeffi

#0. Man kan benytte: lokalt minimum i x₀ <=> f'(x₀) = 0 og f''(x₀) > 0. Da man desuden her har, at f''(x) > 0 for alle x, gælder at x₀ = ln(2)/2 er globalt minimum.

Vedhæftet fil:Screen Shot 2016-02-19 at 3.10.08 PM.png

Skriv et svar til: Parabel minimum punkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.