Matematik

Parallel tangent

19. februar 2016 af Teko123 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg har 2 funktioner som hedder $f(x)=x+e^{-2x} og g(x)=-0,4x+0,5$

Hvordan finder jeg tangenten hos f(x) der ligger parallel med g(x) ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. februar 2016 af SådanDa

Find den tangent til f(x) som har samme hældning som g(x)?

Brugbart svar (1)

Svar #2
19. februar 2016 af Soeffi

#0. Tangenten har ligningen y = -0,4·x + b og den skal gå igennem det punkt på f(x) hvorom det gælder, at f'(x) = -0,4. f'(x) = 1 - 2e^-2x og f'(x) = -0,4 => 1 - 2e^-2x = -0,4 => 2e-2x = 1,4 => e^-2x = 0,7 => -2x = ln(0,7) => x = -(1/2)·ln(0,7). Dvs. tangenten skal gå i gennem punktet: (x, f(x)) = (0,178; 0,878). Dette giver for tangenten med hensyn til b: 0,878 = -0,4·0,178 + b => b = 0.950, dvs. tangentens ligning er y = -0,4·x + 0,95

Vedhæftet fil:Screen Shot 2016-02-19 at 2.39.47 PM.png

Svar #3
19. februar 2016 af Teko123 (Slettet)

Ja jeg ved at hældning er -0,4x men ved ikke helt fordan jeg finder y værdien. Jeg ved den skal være omkring 0,95.

Svar #4
19. februar 2016 af Teko123 (Slettet)

mange tak Soeffi! god forklaring!

Brugbart svar (1)

Svar #5
19. februar 2016 af mathon

kort
$f{\, }'(x)=g{\, }'(x)$

$1+e^{-2x}\cdot (-2)=-0{,}4$

$1-2e^{-2x}=-0{,}4$

$1{,}4=2e^{-2x}$

$\frac{7}{10}=e^{-2x}$

$\frac{10}{7}=e^{2x}$

$\ln\left (\frac{10}{7} \right )=2x$

$x=\frac{\ln\left (\frac{10}{7} \right )}{2}=0{,}178337$

tangentligning:

$y=-{0,}4\cdot (x-0{,}178337)+0{,}178337+e^{-2\cdot 0{,}178337}$

$y=-{0,}4\cdot x+0{,}949672$

Skriv et svar til: Parallel tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.