Matematik

Sandsynlighedsregning. Varians af enkelte observationer i forhold til varians af gennemsnit

20. februar 2016 af pure07 - Niveau: Universitet/Videregående

$\bar{Y}=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}Y_{i}$ .

Jeg har variansen for $Y_{i}$ altså $V(Y_{i})$ . Jeg er rimelig sikker på at $V(\bar{Y})=\frac{V(Y_{i})}{n}$ . Hvordan argumenterer jeg for det?

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. februar 2016 af SådanDa

$V(\bar{Y})=V(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n Y_i)=\frac{1}{n^2}\sum_{i=1}^nV(Y_i)=\frac{1}{n^2}nV(Y_i)=\frac{V(Y_i)}{n}$ , altså under antagelsen at alle Y_i har samme varians.

Brugbart svar (1)

Svar #2
21. februar 2016 af Therk

Der er i #1 også antaget af er indbyrdes uafhængige.

Du skriver i #0 at

$\bar Y = \frac 12 \sum_{i = 1}^n Y_i$

men med notationen $\bar Y$, jeg gætter på, som også SådanDa gætter på i #1, at du mener

$\bar Y = \frac 1{\color{red}n} \sum_{i = 1}^n Y_i$

Skriv et svar til: Sandsynlighedsregning. Varians af enkelte observationer i forhold til varians af gennemsnit

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.