Matematik

Afgøre hvilken funktion, der har den største fordoblingskonstant

21. februar 2016 af 123434 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Opgave 4

http://mimimi.dk/eksamenSkriftlig/stx_B/stx_131_matB-24.pdf

Jeg tænker, at h har den største fordoblingstid. h er den funktion, som har den største vækst og dermed også må have den største fordoblingskonstant

Er jeg rigtig på den?

Tusind tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. februar 2016 af SuneChr

h har den mindste vækst. Alle funktioner går gennem (0 ; 1) .
Ser vi på, hvor de tre grafer skærer linjen med ligningen y = 2 , hvilket svarer til fordoblingen, vil h være trukket længst ud, hvilket svarer til, at den er længst ud på x-aksen, før den skærer y = 2 og har altså størst fordoblingskonstant.
Man kan sige om den voksende eksponentielfunktion, at jo fladere kurven er, desto større fordoblingskonstant har den.

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. februar 2016 af mathon

Fra undervisningen vides:
${a_2}^x>{a_1}^x$ når ${a_2}>{a_1}>1$

væksthastigheden:
$\ln({a_2})\cdot{a_2}^x >\ln({a_1})\cdot {a_1}^x$ når ${a_2}>{a_1}$
da $\ln$ er en voksende funktion.

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. februar 2016 af mathon

Der gælder derfor:
${a_f}>{a_g}>a_h$

$\ln({a_f})>\ln({a_g})>\ln(a_h)$

$\frac{\ln({2})}{X_{2f}}>\frac{\ln({2})}{X_{2g}}>\frac{\ln({2})}{X_{2h}}$ når X_2 er fordoblingskonstanten.

$X_{2f}<X_{2g}<X_{2h}$

dvs:
${a_f}>{a_g}>a_h>1\Leftrightarrow X_{2f}<X_{2g}<X_{2h}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. februar 2016 af mathon

Skriv et svar til: Afgøre hvilken funktion, der har den største fordoblingskonstant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.