repetition af opgaver

Opgave 1

En funktion f er bestemt ved f(x)=x²-5x+4

a) Bestem en ligning for tangenten t til grafen for f i punktet P(3, f(3)

f(x)=x²-5x+4

f'(x)=2x-5

f(3)=-2

f'(3)=1

y=f'(x₀)*(x-x₀)+f(x₀)

y=1*(x-3)-2

y=1*x+1*-3-2

y=x-3-2

y=x-5

b)

Gør rede for at t også er tangent til grafen for g(x)=-2x²+13x-23

Hvis t er tangent til g(x), så må der være ét skærringspunkt mellem grafen og tangenten

x-5=-2x²+13x-23

x-5+5-x=-2x²+13x-23+5-x

0=-2x²+12x-18

Løser ved hjælp af andengradsligning

D=b²-4ac

D=12²-4*-2*-18=0

Da der kun er et skærringspunkt mellem tangent og grafen for g(x), kan det konkluderes, at tangenten t er tangenten til g(x)

Opgave 2

For kvinder kan sammenhængen mellem Body Mass Index (BMI) og fedtprocenten (F) med tilnærmelse beskrives ved formlen
F=42,9*Ln(BMI)-102,7
.
a) Bestem fedtprocenten for en kvinde med et BMI på 28. Bestem BMI for en kvinde med en fedtprocent på 20.

BMI=28

F=42,9*Ln(28)-102,7=40,25

En kvinde med en BMI på 28 har en fedtprocent på 40,25

F=20

20=42,9*Ln(BMI)-102,7

20+102,7=42,9*Ln(BMI)-102,7+102,7

122,7=42,9*Ln(BMI)

122,7/42,9=Ln(BMI)

e^122,7/42,9=e^Ln(BMI)

BMI=17,46

En kvinde med en fedtprocent på 20 har et BMI på 17,46

b) Isolér BMI i formlen

F=42,9*Ln(BMI)-102,7

F+102,7=42,9*Ln(BMI)-102,7+102,7

F+102,7=42,9*Ln(BMI)

(F+102,7)/42,9=42,9*Ln(BMI)/42,9

Ln(BMI)=(F+102,7)/42,9

e^Ln(BMI)=e^{(F+102,7)/42,9}

BMI=e^{(F+102,7)/42,9}

Opgave 3

f(x)=√(2x+4)

a) Løs ligningen f(x)=0. Og hvad betyder denne løsning om grafen for f?

f(x)=√(2x+4)=0

√(2x+4)=0

√(2x+4)²=0²

2x+4=0

2x+4-4=0-4

2x=-4

2x/2=-4/2

x=-2

funktionen f=√(2x+4) skærer x-aksen i punktet (-2,0)

b) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet med førstekoordinaten 0

Ved hjælp af wordmat får jeg f(x)=(2x+4)^-0,5

f(0)=2

f'(0)=0,5

y=f'(x₀)*(x-x₀)+f(x₀)

y=0,5*(x-0)+2

y=0,5x+2

Opgave 4

En funktion f er givet ved f(x)=x³+x-2

Bestem f'(x), og gør ved hjælp heraf rede for, at f er voksende!

f'(x)=3*x^3-1+1

f'(x)=3x²+1

f'(x)=0 for at finde ud af, hvornår tangenten er voksende og aftagende

3x²+1=0

Men denne ligning har ingen løsning?

Det ville være mig en stor hjælp, hvis der lige var en, der kunne kigge det igennem og forklare evt. fejl

Tusind tak og god weekend