Matematik

Bestem koordinatsæt til punkt i planen

01. marts 2016 af gymelev2 - Niveau: A-niveau

Hej

Er der nogen der kan hjælpe med opgave b), den del hvor man skal bestemme koordinatsættet til punktet B i planen alfa?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-03-01 kl. 16.37.45.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. marts 2016 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. marts 2016 af mathon

Vinklen mellem planerne indeholdende fladerne $\alpha$ og TDC er lig med vinklen mellem disses normalvektorer.

Svar #3
01. marts 2016 af gymelev2

Er vi enige om at normalvekotren til planen alfa er (1,0,3)?

Svar #4
01. marts 2016 af gymelev2

Og vhordan bestemmer jeg koordinatsættet til punktet B i planen alfa? i opgave c

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. marts 2016 af mathon

er punktet, som både ligger på linjen gennem og og som ligger i planen $\alpha .$

Svar #6
01. marts 2016 af gymelev2

Hvordan bestemmer jeg så koordinatsættet?

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. marts 2016 af Soeffi

#0.

Vedhæftet fil:Untitled.png

Svar #8
01. marts 2016 af gymelev2

Hvordan udregnes det uden et CAS-værktøj?

Brugbart svar (0)

Svar #9
01. marts 2016 af Soeffi

#8

Har du linjens parameterfremstilling?

Brugbart svar (0)

Svar #10
01. marts 2016 af mathon

Linjen gennem og har $\overrightarrow{TF}$ som retningsvektor og går gennem det faste punkt
hvoraf når P(x,y,z) er et vilkårligt punkt på linjen:

$l_{TF}\! \! :\; \; \overrightarrow{OP}= \overrightarrow{OT}+t\cdot \overrightarrow{TF}\; \; \; \; \; \; \; t\in \mathbb{R}$

$l_{TF}\! \! :\; \; \overrightarrow{OP}= \overrightarrow{OT}+t\cdot \left (\overrightarrow{OF}-\overrightarrow{OT} \right )$

$l_{TF}\! \! :\; \; \begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 0\\0 \\ 20 \end{pmatrix}+t\cdot \left (\begin{pmatrix} 20\\20 \\ 0 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 0\\0 \\ 20 \end{pmatrix} \right )$

$l_{TF}\! \! :\; \; \begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 0\\0 \\ 20 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 20\\20 \\ -20 \end{pmatrix}$

dvs
x=y=20t

z=20-20t når punktet ligger på $l_{TF}$

Svar #11
01. marts 2016 af gymelev2

Parameterfremstillingen for linien gennem TF er som mathon skriver, men hvordan bestemmes koordinatsættet så?

Brugbart svar (0)

Svar #12
01. marts 2016 af mathon

Skæringspunktet mellem planen
$\alpha$ og linjen $l_{T\! F}$
kræver:
                      x=20t    z=20-20t
     og
                      x+3z+20=0
    hvoraf
                      $20t+3\cdot (20-20t)+20=0$

20t+60-60t+20=0

t+3-3t+1=0

4=2t

t=2 som indsat i

   x=y=20t    z=20-20t
     giver
                           B(40,40,-20)

Svar #13
01. marts 2016 af gymelev2

Super! tusind tak!

Skriv et svar til: Bestem koordinatsæt til punkt i planen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.