Matematik

Hjælp til denne opgave

03. marts 2016 af Jegharbrugforhjælpp (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Lad $f: [a,b] \rightarrow \mathbb{R}$ være kontinuert på det afsluttede og begrænsede interval [a,b]. Antag endvidere at f er differentiabel på (a,b). Antag at der findes et tal $c \in \mathbb{R}$ så

$f'(x) \rightarrow c \quad \text{for} \quad x \rightarrow a_+$

Vis at f er differentiabel i endepunktet a med f'(a)=c .

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. marts 2016 af Therk

Hint: Epsilon-delta.

Svar #2
03. marts 2016 af Jegharbrugforhjælpp (Slettet)

Ja, du har for et givet $\epsilon >0$ eksisterer et $\delta >0$ så

$\left| f'(x) - c \right| = \left| \frac{f(x)-f(a)}{x-a} - c \right| < \epsilon \quad for \quad x \in (a,a+\delta)$

Prøver at få middelværdisætningen i spil. Ved dog ikke i hvilket interval mit mellempunkt skal ligge, og hvordan jeg så skal komme videre?

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. marts 2016 af VandalS

Du kunne vælge $I = [a,a+\epsilon], \epsilon > 0$ .

Så findes der per middelværdisætningen et punkt $y \in (a,a+\epsilon)$ således at

$f'(y)=\frac{f(a+\epsilon)-f(a)}{\epsilon}$ .

Når du så tager grænsen for $\epsilon \to 0$ burde du være hjemme.

Svar #4
03. marts 2016 af Jegharbrugforhjælpp (Slettet)

Tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. marts 2017 af Oatmeal (Slettet)

Hvordan finder man grænsen for $f'(y)=\frac{f(a+\epsilon ) -f(a)}{\epsilon}$ for $\epsilon\to 0$ ?

Skriv et svar til: Hjælp til denne opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.