Matematik

Matematik uden hjælpemidler

03. marts 2016 af gymelev2 - Niveau: A-niveau

Hej

Er der nogend er kan hjælpe mig med at løse vedhæftede opgave uden hjælpemidler?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-03-03 kl. 17.53.39.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. marts 2016 af Soeffi

Ud fra oplysningerne gælder at arealet af det grå område er lig med integralet:

$\int_{0}^{1}\sqrt{2-x^2}\;dx$

Desuden kan arealet af det grå område findes som summen af arealet af et cirkeludsnit med vinklen 45º og radius √2 (π·(√2)²·(45/360) = π/4) samt en ligebenet retvinkel trekant med benlængden 1 og grundvinklen 45º (1·1·1/2).

Svar #2
03. marts 2016 af gymelev2

Tusind tak!

Kan du også hjælpe med hvordan jeg udregner denne vedhæftede opgave i hånden?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2016-03-03 kl. 18.24.03.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. marts 2016 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. marts 2016 af mathon

sæt
u=x^3+3x+2 og dermed $\frac{1}{3}\textup{d}u=(x^2+1)\textup{d}x$

og substituer funktionsudtryk og grænser.

Svar #5
03. marts 2016 af gymelev2

Tusind tak for hjælpen!

Kan du også hjælpe med dette?

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1666555

Svar #6
03. marts 2016 af gymelev2

Og hvordan får du at 1/3du = ....... ?

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. marts 2016 af mathon

$\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}=3x^2+3=3(x^2+1)$

$\frac{1}{3}\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}=x^2+1$

$\frac{1}{3}\mathrm{d} u=(x^2+1)\mathrm{d} x$

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. marts 2016 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #9
04. marts 2016 af mathon

$I{\, }'(h)=k\cdot \frac{1\cdot (h^2+0{,}75^2)^{\frac{3}{2}}-h\cdot \frac{3}{2}(h^2+0{,}75^2)^{\frac{1}{2}}}{(h^2+0{,}75^2)^3}$

$I{\, }'(h)=k\cdot \frac{(h^2+0{,}75^2)^{\frac{1}{2}} (h^2+0{,}75^2-h\cdot \frac{3}{2})}{(h^2+0{,}75^2)^3}$

$I{\, }'(h)=k\cdot \frac{ h^2- \frac{3}{2}h+\left ( \frac{3}{4} \right )^2}{(h^2+0{,}75^2)^{\frac{5}{2}}}= \frac{k}{(h^2+0{,}75^2)^{\frac{5}{2}}}\cdot \left ( h^2- \frac{3}{2}h+\left ( \frac{3}{4} \right )^2 \right )$

$I_{max}$ kræver bl.a.
$I{\, }'(h)=0$
hvoraf
$h^2- \frac{3}{2}h+\left ( \frac{3}{4} \right )^2=0$ da $\frac{k}{(h^2+0{,}75^2)^{\frac{5}{2}}}>0$

16h^2- 24h+9=0

$\left (4h- 3 \right )^2=0$

$h=\frac{3}{4}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
04. marts 2016 af mathon

korrektion af differentiationsfejl:

$I{\, }'(h)=k\cdot \frac{1\cdot (h^2+0{,}75^2)^{\frac{3}{2}}-h\cdot \frac{3}{2}(h^2+0{,}75^2)^{\frac{1}{2}}\cdot \mathbf{\color{Red} 2h}}{(h^2+0{,}75^2)^3}\; \; \; \; \; \mathbf{\color{Red} h>0}$

$I{\, }'(h)=k\cdot \frac{(h^2+0{,}75^2)^{\frac{1}{2}} (h^2+0{,}75^2-3h^2)}{(h^2+0{,}75^2)^3}$

$I{\, }'(h)=k\cdot \frac{(h^2+0{,}75^2)^{\frac{1}{2}} (-2h^2+0{,}75^2)}{(h^2+0{,}75^2)^3}$

$I{\, }'(h)= \frac{k }{(h^2+0{,}75^2)^{\frac{5}{2}}}\cdot (-2h^2+0{,}75^2)$

$I_{max}$ kræver bl.a.
$I{\, }'(h)=0$
hvoraf
$-2h^2+0{,}75^2=0$ da $\frac{k}{(h^2+0{,}75^2)^{\frac{5}{2}}}>0$

$2h^2=\frac{9}{16}$

$h^2=\frac{9}{32}$

$h=\left (\frac{9}{32} \right )^{0,5}=0{,}53033$

h = 0,53033 giver den største intensitet i P.

Svar #11
04. marts 2016 af gymelev2

#10

Men er det bare det man skal for at gøre rede for formlen? Mangler der ikke mere til sidst, så man ender med det man skal gøre rede for?

Svar #12
04. marts 2016 af gymelev2

Jeg forstår ikke helt din metode. Plejer man ikke at benytte indre og ydre funktion?

Brugbart svar (0)

Svar #13
04. marts 2016 af Soeffi

#8

Vedhæftet fil:Screen Shot 2016-03-04 at 5.26.26 PM.png

Brugbart svar (0)

Svar #14
05. marts 2016 af mathon

…ydre og indre funktioner er benyttet i beregningen:

Svar #15
05. marts 2016 af gymelev2

Nej, jeg mener i opgaven hvor man skal beregne den eksakte værdi af integralet

Skriv et svar til: Matematik uden hjælpemidler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.