Matematik

Integralregning beregning af arealet m

03. marts 2016 af asmcfarna (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej,

Jeg skal beregne arealet af punktmængden m for følgende funktion f(x)=-x^3+9x

Punktmængden m befinder sig fra x= 0 til x=3

Hvilken regneregel skal jeg bruge for at løse den?:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. marts 2016 af mathon

$A=\int_{0}^{3}\left (-x^3+9x \right )\textup{d}x$

…

$\int k\cdot x^n\, \textup{d}x=\frac{k}{n+1}\cdot x^{n+1}+C$

Svar #2
03. marts 2016 af asmcfarna (Slettet)

Det har jeg styr på :) men da det er uden hjælpemidler kan jeg ikke komme skridtet videre og udregne F(3)-F(0) da jeg får et rigtig underligt resultat (150.25). Er der et eller andet jeg overser?

Brugbart svar (1)

Svar #3
03. marts 2016 af mathon

$A=\int_{0}^{3}\left (-x^3+9x \right )\textup{d}x=\int_{0}^{3}-x^3 \textup{d}x+\int_{0}^{3}9x \textup{d}x$

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. marts 2016 af Skaljeglavedinelektier

Jeg ville løse den som det vedhæftede. Du skal bruge analysens fundamentalsætning.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2016-03-03 kl. 20.11.27.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. marts 2016 af mathon

$A=\int_{0}^{3}\left (-x^3+9x \right )\textup{d}x=\int_{0}^{3}-x^3 \textup{d}x+\int_{0}^{3}9x \textup{d}x$

var ment for at lette den ikke rutineredes overblik:

$A=\int_{0}^{3}\left (-x^3+9x \right )\textup{d}x=\int_{0}^{3}-x^3 \textup{d}x+\int_{0}^{3}9x \textup{d}x=\left [-\frac{1}{4}x^4 \right ]_{0}^{3}+\left [\frac{9}{2}x^2 \right ]_{0}^{3}=$

$-\frac{1}{4}\cdot 3^4+\frac{9}{2}\cdot 3^2=-\frac{1}{4}\cdot 3^4+\frac{1}{2}\cdot 3^4=3^3\cdot \left ( -\frac{1}{4}+\frac{2}{4} \right )=\frac{81}{4}=20\tfrac{1}{4}$

korrektion:
$\int k\cdot x^n\, \textup{d}x=\frac{k}{n+1}\cdot x^{n+1}+C\; \; \; \; \; \; n\neq-1$

Skriv et svar til: Integralregning beregning af arealet m

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.