Matematik

To opgaver

03. marts 2016 af 123434 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Opgave 1

Nogle floder forgrener sig over områder med flere flodløb. Derved dannes et flodbassin. Der gælder med god tilnærmelse en sammenhæng af formen (Hack's lov) log(y)=0,59*log(x)+0,18

hvor x er arealet (målt i km2 ) af flodbassinet, og y er det længste flodløb (målt i km) i bassinet.

a) Bestem arealet af Big Creek, når det længste flodløb er 21,5 km

log(21,5)=0,59*log(x)+0,18

x=89,8 ifølge wordmat

Arealet af Big Creek er 89,8 km² når det længste flodløb er 21,5 km

b) Sammenhængen mellem x og y kan skrives på formen y=b*x^a

Bestem tallene a og b

log(y)=0,59*log(x)+0,18

log(y)=log(x^0,59)*0,18

10^log(y)=log(x^0,59)*10^0,18

y=1,5136*x^0,59

b=1,5136 og a=0,59

Opgave 2

En kasse uden låg skal kunne rumme 125 . Kassens bredde (målt i dm) er x, og kassens længde (målt i dm) er 2x

Bestem kassens højde udtrykt ved x, og bestem kassens overflade udtrykt ved x.

V=h*b*l

125=h*x*2x

125=h*2x²

h=125/2x²=62,5x²

O=(l*b)+2(h*b)+2(h*l)

O=(2x*x)+2(62,5x²*x)+2(62,5x²*2x)

O=2x²+125x³+2x+250x³

O=375x³+2x²+2x

Jeg har bøvlet lidt med disse to opgaver. Det kunne være en stor hjælp for mig, lige at få afklaret den rigtige fremgangsmetode og resultat

Tusind tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. marts 2016 af SådanDa

opg 1 a) isoler x i log(21,5)=0,59·log(x)+0,18:

log(21,5)=0,59·log(x)+0,18 <=> (log(21,5)-0.18)/0.59=log(x) <=> x=10^{(log(21,5)-0.18)/0.59} => x≈89,8, så den ser okud.

b) Dine mellemregninger ser meget mystiske ud, dog ser dit resultat rigtig ud, så måske du bare har været sløset med at skrive det op her?

opg 2) Jeg går ud fra at kassen skal kunne rumme 125 dm³? Du har brugt en udmærket fremgangsmåde, det går dog galt i sidste trin af første del hvor du skal udtrykke h ved x. Det er korrekt indtil:

125=h·2x², derefter skal det være: 125=h·2x²<=> h=125/(2x²)=62,5/x² (eller 62,5x^-2 om man vil.)

Dette h skal så selvfølgelig indsættes i udregningerne for O.

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. marts 2016 af mathon

b)

$\log(y)=0{,}59\cdot \log(x)+0{,}18$

$\log(y)= 0{,}18+\log(x^{0{,}59})$

$10^{\log(y)}=10^{\, 0{,}18+\log(x^{0{,}59})}$

$10^{\log(y)}=10^{\, 0{,}18}\cdot 10^{\log(x^{0{,}59})}$

$y=10^{\, 0{,}18}\cdot x^{0{,}59}$

$y=1{,}51356\cdot x^{0{,}59}$

Skriv et svar til: To opgaver

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.