Matematik

Matematik integral og opgaver med cas-værktøj

26. marts 2016 af 123434 - Niveau: B-niveau

En person bruger medicin mod allergi. I en model for kroppens optagelse af medicinen regner man med, at medicinkoncentrationen i blodet er givet ved

f(t)=12-4*ln(t²-4t+6)

Bestem det tidsinterval, hvor koncentrationen er over 8,0 milligram pr liter

Jeg vil løse den ved at sætte f(t)>8

Wordmat vil ikke give mig resultatet

Gør rede for, hvordan medicinkoncentrationen ændrer sig i løbet af tidsrummet 1<t<6. I redegørelsen skal f'(t) inddrages.

Jeg prøver at sæte f'(t)=0

Men det går lidt galt

Opgave 2

I et laboratorieforsøg undersøges hvordan en bakteriekoloni udvikler sig med tiden. Det viser sig at antallet af bakterier N som funktion af tiden t, målt i timer, kan beskrives ved funktionen N=9560/(1+4,6*e^-0,09t)

Bestem væksthastigheden efter 40 timer

Jeg beregner N'(40)

N'(40)=85,3

Antallet af bakterier vokser med ca. 85 efter 40 timer

Hvad fortæller tallet 9560 i udviklingen af antallet af bakterier?

9560 er det størst mulige antal bakterier, hvis man lader t gå mod uendeligt, så går n mod 9560

Opgave 3

v(t)=12,42-0,0944x-12,42*0,4937^x

Den strækning s (målt i meter), som Ben Johnson løb i de første t sekunder, kan beregnes ved formlen

s=^t₀∫v(t)

Hvor langt løb han de første to sekunder? Hvor langt løb han de næste 2 minutter?

s=^2₀∫(12,42-0,0944x-12,42*0,4937^x)dx=11,34 meter

Ben Johnson løb 11,34 meter de første 2 sekunder

s=⁴₂∫(12,42-0,944x-12,42*0,4937^x)dx=21,04 meter

Mellem det 2 sekund og 4 sekund løb Ben Johnson 21,04 meter

Opgave 4

f(x)=(20*(1-e^-x)+0,5)

En persons samlede energiforbrug E, målt i kcal, i de første t minutter kan beregnes ved

E=^t₀∫f(x)dx

Beregn personens samlede energiforbrug i løbet af de første 10 minutters træning

E=¹⁰₀∫(20*(1-e^-x)+0,5)dx=185

Personens samlede energiforbrug de første 10 minutter var 185 kcal

Det ville være en stor hjælp, hvis der lige var en, der kunne kigge det igennem

Tusind tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. marts 2016 af mathon

Opgave 1.

$f(t)=12-4\ln\left ( t^2-4t+6 \right )=8$

$4-4\ln\left ( t^2-4t+6 \right )=0$

$1-\ln\left ( t^2-4t+6 \right )=0$

$\ln\left ( t^2-4t+6 \right )=1$

t^2-4t+6 =e

$t^2-4t+(6-e) =0\, ...$

Brugbart svar (2)

Svar #2
26. marts 2016 af mathon

$f{\, }'(t)=-4\cdot \frac{1}{t^2-4t+6}\cdot (2t-4)$

$f{\, }'(t)= \frac{8(2-t)}{t^2-4t+6}$ hvor t^2-4t+6>0

    dvs
                   $f{\, }'(t_o)=0$
     $\Updownarrow$
                   t_o=2

fortegnsvariation
for $f{\, }'(t)\! \! :$           +         0           -
                   1____________2_____________6
monotoni                      glob. max
for $f(t)\! \! :$           voksende             aftagende

Skriv et svar til: Matematik integral og opgaver med cas-værktøj

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.