Matematik

Matemaik b eksamens-besvarelse

15. april 2016 af 97an - Niveau: B-niveau

Hej. Det ville være en stor hjælp, hvis nogle af jer har været oppe i matematik b den 25. maj 2012, og har besvarelserne til eksamenssættet. Jeg vil nemlig gerne tjekke, om mine besvarelser passer :) 

Jeg har vedhæftet eksamenssættet for en sikkerhedsskyld. 


Brugbart svar (0)

Svar #1
17. april 2016 af Therk

Hvis du viser dine besvarelser, kan vi i stedet hjælpe dig med at tjekke om de er korrekte og/eller hjælpe med at rette evt. fejl!


Brugbart svar (0)

Svar #2
17. april 2016 af 123434

Opgave 1

Løs 2(3x-1)=4x+8

2*3x+2*-1=4x+8

6x-2=4x+8

6x-2+2=4x+8+2

6x=4x+10

6x-4x=4x+10-4x

2x=10

2x/2=10/2

x=5

Opgave 2

I en model kan sammenhængen mellem højde og alder for drenge i alderen 5 år til 17 år beskrives ved y=5,5x+110
hvor y er højden målt i cm, og x er alderen målt i år efter det femte år.

Betydning af tallene 5,5 og 110!

En dreng på 5 år er 110 cm høj

Drengene vokser med 5,5 cm om året i alderen 5 til 17 år

Opgave 3

Løs andengradsligningen x2+x-12=0

Finder diskriminaten

d=b2-4*a*c

d=12-4*1*-12

d=1+48=49

Da d er positiv, så har andengradsligningen to løsninger

x=(-b+-√d)/2a

x=(-1+-√49)/(2*1)

x=(-1+-7)/2

x=-4 V x=3

x=-4 og x=3 er løsningerne til andengradsligningen x2+x-12=0

Opgave 4

En funktion f er givet ved f(x)= x3 +4x2 −2x−1.
Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(2, f (2)) .

f(2)=23+4*22-2*2-1=8+16-4-1=19

f'(x)=3*x3-1+2*4*x2-1-2

f'(x)=3x2+8x-2

f'(2)=3*22+8*2-2=3*4+16-2=12+16-2=26

y=f'(x0)*(x-x0)+f(x0)

y=f'(2)*(x-2)+f(2)

y=26*(x-2)+19

y=26*x+26*-2+19

y=26x-52+19

y=26x-33

Opgave 5

h(x)=x2+1 svarer til grafen for B, da grafen for B er en parabel 

f(x)=2x svarer til grafen for C, da C er grafen for en voksende eksponentialfunktion

g(x)=2-x svarer til grafen for A, da A er grafen for en aftagende eksponentialfunktion

Opgave 6

En funktion f er bestemt ved f (x)=5x4 +ex
Bestem en forskrift for den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet P(0,10)

F(x)=1/5*5*x4+1+ex+k

F(x)=x5+ex+k

Indsætter punktet P(0,10). F(x)=10 og x=0

10=05+e0+k           e0=1

10=0+1+k

10=1+k

10-1=1+k-1

k=9

F(x)=x5+ex+9 er en stamfunktion til f(x)=5x4+ex og går gennem punktet (0,10)


Brugbart svar (0)

Svar #3
17. april 2016 af 123434

Opgave 10

En funktion f er bestemt ved f(x)=x4+8x3+18x2+16x+5

a) Løs ligningen f(x)=0

x4+8x3+18x2+16x+5=0

Løst ved hjælp af wordmat til x=-5 og x=-1

Skærer x-aksen i punkterne (-5,0) og (-1,0)

b)

Bestem f'(x) og bestem monotoniforholdene for f'(x)

f'(x)=4*x4-1+3*8*x3-1+2*18*x2-1+16

f'(x)=4x3+24x2+36x+16

For at finde monotoniforholdene løses f'(x)=0

4x3+24x2+36x+16=0

Som wordmat løser til x=-4 og x=-1

x        -5          -4          -2            -1              0

f'(x)     -            0           -              0              +

f'(x) er aftagende i intervallet ]-∞;-1] og f'(x) er voksende i intervallet [-1;∞[

x=-4 er en vandret vendetangent og x=-1 er globalt minimum for funktionen


Brugbart svar (0)

Svar #4
18. april 2016 af 123434

Opgave 9

f(x)=b*xa opfylder, at f(2)=3 og f(4)=7

Bestem en forskrift!

3=b*2a

7=b*4a

7/3=(b*4a)/(b*2a)

7/3=4a/2a

7/3=(4/2)a  

7/3=2a           

log(7/3)=a*log(2)

a=log(7/3)/log(2)=1,2224

7=b*41,2224

b=7/41,2224=1,2857

f(x)=1,2857*x1,2224 

Opgave 11

To funktioner f og g er bestemt ved f(x)=√x og g(x)=0,5x

a)

Bestem koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem graferne for f og g.

Skærringspunkterne findes ved f(x)=g(x)

√x=0,5x

Løst vha. wordmat til x=0 og x=4

x-koordinaterne til skærringspunkterne er henholdsvis 0 og 4

√0=0 og √4=2

y-koordinaterne til skærringspunkterne er henholdsvis 0 og 2

Graferne f(x)=√x og g(x)=0,5x skærer hinanden i punkterne (0,0) og (4,2)

b)

Graferne for f og g afgrænser i første kvadrant en punktmængde M, der har et areal.

Bestem arealet af M!

Øvre grænse i x=4 og nedre grænse i x=0

40(√x-0,5x)dx=4/3


Brugbart svar (0)

Svar #5
18. april 2016 af 123434

Opgave 7

a)

Eksponentiel regression

f(x)=1,4050*1,095x

a=1,095 og b=1,4050

b)

Bestem fordoblingstiden

T2=log(2)/log(a)

T2=log(2)/log(1,095)=7,64

Fordoblingskonstanten fortæller, at de årlige udgifter til lobbyarbejde i den amerikanske kongres fordobles efter 7,64 år

c)

Den faktiske årlige udgift var 2,61 mia dollar i 2010. Hvor mange procent er modellens værdi større end den faktiske årlige udgift?

x=2010-1999=11

f(11)=1,4050*1,09511=3,81

Ifølge modellen var den årlige udgift til lobbyarbejde i den amerikanske kongres 3,81 milliarder dollars i 2010

(3,81-2,61)/2,61*100%≈46%

Udgifterne til lobbyarbejde i den amerikanske kongres i 2010 er ca. 46% højere end det faktiske tal


Brugbart svar (0)

Svar #6
19. april 2016 af 123434

Opgave 8

I trekant ABC er <B=113*, lABl=6,19 og lBCl=10,30

a) Bestem lACl og <A!

Trekant ABC er vilkårlig 

cosinusrelationerne anvendes til at finde siden lACl 

lACl2=lABl2+lBCl2-2*lABl*lBCl*cos(B)

lACl2=6,192+10,302-2*6,19*10,30*cos(113)

lACl2=194,2298

√lACl2=√194,2298

lACl=13,94

lACl er 13,94

Cos(A)=(lACl2+lABl2-lBCl2)/(2*lACl*lABl

Cos(A)=(13,942+6,192-10,302)/(2*13,94*6,19)=0,7333

<A=cos-1(0,7333)=42,8*

Vinkel A er 42,8 grader

b)

Bestem lAEl så arealet af trekant ABE er 5

TABE=1/2*lABl*lAEl*sin(A)

Vi får at vide, at arealet af trekant ABE er 5 og vi ved på forhånd, at lABl=6,19

5=1/2*6,19*lAEl*sin(42,8)

lAEl=5/(1,2*6,19*sin(42,8)=2,38

lAEl er 2,38


Brugbart svar (0)

Svar #7
14. august kl. 19:28 af Ahthirai

4x−7=2x+3


Brugbart svar (0)

Svar #8
15. august kl. 00:00 af Soeffi


Skriv et svar til: Matemaik b eksamens-besvarelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.