Matematik

Randen & kompakt mængde i R

19. april 2016 af YesMe (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

I Heine-Borel sætningen, er en mængde D kompakt i R, hvis, og kun hvis D er afsluttet og begrænset.

Hvis man antager, at D er en kompakt delmængde af (a, b) ⊂ R, er a og b i D?

tl;dr: Hvis K er en kompakt delmængde af (0, 1), er 0 og 1 i K?

Brugbart svar (1)

Svar #1
19. april 2016 af VandalS

Ikke nødvendigvis. Du kunne jo f.eks. vælge intervallet

$I=[\dfrac{1}{3}, \dfrac{2}{3}]$

som er en delmængde af (0, 1) og kompakt per Heine-Borel.

Brugbart svar (1)

Svar #2
19. april 2016 af SådanDa

Ydermere, så går jeg ud fra at du med (a,b) mener det åbne interval mellem a og b. I så fald er hverken a eller b i (a,b) og derfor kan a og b heller ikke være i nogen delmængder af (a,b).

Skriv et svar til: Randen & kompakt mængde i R

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.