2. ordens differentialligning - fuldstændig løsning

teksten står vanvittig småt, så den er meget svær at læse. Så med noget forbehold:

Jeg går ud fra at det er den generelle løsning, du har problemer med. Du har en 2. ordens differentialligning hvor den homogene ligning er af formen y''(t)+a'y'(t)+b*y(t) = 0, hvor a og b er konstanter.

Du skal opstille og løse den karakteriske ligning x²+*ax+b=0. Hvis rødderne i denne ligning er r₁ og r₂ bliver den generelle løsning til differentialligningen y  = c₁*e^r1*t+c₂*e^r2*t. Dette gælder også hvis rødderne er komplekse. Hvis der er en dobbeltrod r er løsningerne y = c₁e^rt +c₂*t*e^rt

det er den fuldstændige løsning til den inhomogene 2. ordens differentialligning jeg skal finde. Men jeg er gået lidt i stå og ved ikke rigtigt hvordan jeg skal komme videre

Prøver lige igen med billedet.

Det er virkelig meget bedre.

Find den første og anden afledede af den gættede partikulære løsning og indsæt dette i differentialligningen. Det giver en ligning til bestemmelse af k.

Den fuldstændige løsning finder du ved at finde løsningerne til den homogene ligning og adderer den til din partikulære løsning. Du kan se i #2, hvordan du finder  løsningen til den homogene ligning

NB I den 5. sidste linje har du en fortegnsfejl. Der skal stå +2y' ikke -2y'. Det er sikkert blot en tastefejl

så jeg skal differentiere  eller?

Har fundet ud af det - tak for hjælpen