Matematik

Opgave

26. april 2016 af Sinimini (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hej

Jeg har funktionen: f(x)=-x^3+6x^2+k

Jeg får at vide, at grafen skærer førsteaksen to steder og jeg skal finde værdier for k. Hvordan gør jeg det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. april 2016 af Toonwire

Hint:

Når grafen har skæring med x-aksen, er funktionsværdien lig 0. Atlså

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. april 2016 af SuneChr

For at f kan have netop to rødder x₁ og x₂, skal én af rødderne opfylde
f '(x₁) =0 ∧ f (x₁) = 0
Analogt for x₂

Svar #3
27. april 2016 af Sinimini (Slettet)

Hmm, men hvis jeg bare sætter 0 ind på (f(x)) og isolere k, får jeg jo ikke en talværdi??

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. april 2016 af mathon

Undersøg først grafen
for funktionen
g(x)=-x^3+6x^2=-x^2(x-6)

Hvilken indflydelse har det for antal nulpunkter, at g(x) parallelforskydes efter parallelforskydningsvektor

$\overrightarrow{p}=\begin{pmatrix} 0\\k \end{pmatrix}$

så
f(x)=g(x)+k for en variabel parameter k?

Hvilke(n) k-værdi(er) tilfredsstiller kravet om netop 2 nulpunkter for f(x)?

Svar #5
27. april 2016 af Sinimini (Slettet)

Hov, undskyld. Jeg kan se, at jeg har skrevet funktionen forkert. Det et f(x)=x^2+6x+k. Hvad gør man så?

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. april 2016 af mathon

f(x)=x^2+6x+k

to rødder kræver
$6^2-4\cdot 1\cdot k>0$

Svar #7
27. april 2016 af Sinimini (Slettet)

Hvis jeg isolere k i 36-4k>0, så får jeg 9. Er det bare det, der er svaret?

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. april 2016 af mathon

Hvad er så dit svar?

Svar #9
27. april 2016 af Sinimini (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #10
27. april 2016 af mathon

$6^2-4\cdot 1\cdot k>0\Leftrightarrow k{\color{Red} <}9$

så løsningen er
k<9

Svar #11
27. april 2016 af Sinimini (Slettet)

Nåå ja, det er en ulighed. Tak for hjælpen!

Brugbart svar (0)

Svar #12
27. april 2016 af Soeffi

#0 For at et tredjegradspolynomium skal have netop to nulpunkter, skal der gælde, at polynomiet har lokalt ekstremum i det ene nulpunkt. To værdier af k opylder dette krav for f(x). Det er vist nedenfor.

Vedhæftet fil:Untitled.png

Skriv et svar til: Opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.