Matematik

Potensfunktion - "simpelt" spørgsmål...

10. maj 2016 af MMLL13 - Niveau: C-niveau

På vedhæftede fil ses 3 grafer for potensfunktioner.

Den blå hedder: y=15•x^-1,2

Den røde hedder: y=7•x^0,4

Den grønne hedder: y=2•x^2,1

Mit spørgsmål er så: jeg forstår godt hvordan man aflæser b-værdien, men hvordan aflæser man a værdien? I lineære funktioner går man jo 1 hen ad x-aksen og så aflæser man værdien for a ved at gå op eller ned og det samme med eksponentielle funktioner, hvor man bare ganger med a.

Når jeg på billedet kigger på den blå linje og jeg går én hen ad x-aksen, så passer det overhovedet ikke med at jeg så går ^-1,2 ned før jeg rammer den blå linje igen.

Den grønne passer heller ikke, når jeg går én hen ad x-aksen fx hvis jeg kigger ud fra 9 i y-aksen, så er der ikke kun ^2,1 op før jeg rammer den grønne linje.

Det er kun den røde linje jeg kan få til at passe. Hvad har jeg misforstået??

Håber virkelig at I vil tage jer tid til at hjælpe mig?? Jeg har siddet med det spørgsmål i snart 5 timer :s Jeg påskønner enhver hjælp!

Vedhæftet fil: Graf.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. maj 2016 af mette48 (Slettet)

Når du går 1 til højre og op eller ned til kurven, får du hældningen for en sekant til kurven.

Hvis du vælger 2 punkter, der ligger tæt på hinande på grafen, får du hældningen for en tangent til grafen.

Svar #2
11. maj 2016 af MMLL13

Tak for svaret. Men er en sekant til en graf ikke en ret linje der skærer grafen? Potensfunktioner er jo ikke rette medmindre a=1...

Har aldrig hørt om sekant før, da jeg kun har matematik på c niveau :-)

Kan bare ikke forstå hvorfor man ikke kan aflæse a i potensfunktioner på sammen måde som man kan i lineære-og eksponentielle funktioner..

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. maj 2016 af mathon

Kun for lineære funktioner er sekantens hældningskoefficient lig med tangentens hældningskoefficient = funktionens differentialkvotient.

At det forholder sig sådan, ser du af definitionen på differentialkvotient

$\underset{h \to 0}{\lim} \; \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=f{\, }'(x_o)$

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. maj 2016 af mathon

Lineær funktion:
$f{\, }'(ax+b)=a$
Potensfunktion:

$f{\, }'(b\cdot x^a)=b\cdot a\cdot x^{a-1}=a\cdot b\cdot x^{a-1}=a\cdot \frac{f(x)}{x}$

Svar #5
11. maj 2016 af MMLL13

Tak for svar. Kan du evt forklare det lidt mere uddybende? Jeg har kun matematik på c niveau og har ikke lært om sekans og differentialkvotient. Jeg skal bare forstå hvordan man aflæser a på en graf for potensfunktioner.. :/

Brugbart svar (2)

Svar #6
11. maj 2016 af mathon

$y=b\cdot x^a$

i dobbeltlogaritmisk afbildning:

$\log(y)=a\cdot \log(x)+\log(b)$

$Y=a\cdot X+B$

I denne afbildning kan du aflæse

Svar #7
11. maj 2016 af MMLL13

Tak. Og hvordan aflæser du så a på grafen??

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. maj 2016 af mathon

…som for enhver anden ret linje.

Skriv et svar til: Potensfunktion - "simpelt" spørgsmål...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.