Matematik
Sammensæt 2 funktioner / 2 grafer
Hej.
Jeg står med et lille problem, angående en opgave i erhvervsøkonomi under mit HD Studie, og jeg håber at der er nogle der kan hjælpe lidt.
Jeg står med en opgave, hvor produktionsomkostningerne stiger, efter x antal solgte, og jeg prøver at finde en måde at lave det til en sammensat funktion, og derved også en graf.
For at simplificere spørgsmålet lidt, har jeg taget 2 følgende funktioner:
Ved en salg af de første 10 stk. er funktionen
F(x)=10x| 0 ≤ x ≤ 10
Ved et salg på mere end 10 stk. vil prisen pr. stk. stige med 1, for hver ekstra der bliver produceret, altså x^2.funktionen vil så hede:
G(x)=10x+x^2 | 10 < x ≤ 20
Problemet med dette er, at G(x), ikke vil starte i punktet F(10), grundet x^2.
Jeg vil mene at hvis denne funktion skulle være rigtig, skulle den hede
H(x)=F(10)-G(10)+10x+x^2 | 10 < x ≤ 20
Jeg kan også se, at hvis jeg tager H(20), af dette, vil det ikke give det rigtige resultat, så jeg håber der er nogle der kan hjælpe mig lidt her.
Jeg kan dog ikke få Nspire til at lave denne funktion, og ved heller ikke om jeg er helt forkert på den, og om dette på nogen måde er muligt, så jeg håber vi har nogle dygtige personer, der kan assisstere mig med dette, og give et venligt input, da denne opgave har fået mig på et par dage nu :-)
Mvh. Markus Clausen
Svar #1
17. maj 2016 af Sfeldt (Slettet)
Kunne man ikke forestille sig, at funktionen hedder g(x) = 100+(x-10) og dermed g(x)=90+x når x>10?
Det er vel
0<=x<=10 så hedder den f(x) = 10x
x>10 så hedder den g(x)=90+x
Bare et bud ;)
Svar #2
17. maj 2016 af markussc2 (Slettet)
De + 100, svarer til den del jeg kalder f(10), men g(x) indeholder x^2, da der er en gradvis stigning i prisen, og hvis jeg kalder min funktion g(x)=100+x, har jeg ikke min x^2 med, og hældningen bliver ikke rigtig. Hvis jeg kalder den g(x)=100+10x+x^2 | 10 < x ≤ 20, vil den så hede g(11)= 100+10*11+11^2, som heller ikke er korrekt.
Jeg ønsker en måde, at få sat g(x), til at have sit år 0 i 10x, med en startsværdi, som er lig med f(10) :)
Svar #3
17. maj 2016 af peter lind
Jeg synes ikke beskrivelsen er krystalklar så jeg kommer her med mine forudsætninger.
Du skal finde de totale produktionsomkostninger F(n) hvor n er antal producerede emner.
Prisen for de første 10 er 10 (i en eller anden enhed) pr stk. Den 11'te koster 1 mere altså 11. den 12'te koster yderligere 1 mere så prisen er 12 o.s.v.
du har altså prisrækken
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ---
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 12 13 14 15 --
Du skal så lægge tallene i den nederste række sammen. Den sidste del er en differensrække og der findes en formel for summen. Den er s = n(aj+aj)/2 hvor n er antal led, ai er første led og aj er sidste led - ...
Svar #4
17. maj 2016 af markussc2 (Slettet)
Det er rigtigt Peter, beklager forvirringen ved det.
At få det rigtige facit til opgaven er ikke problemet. Problemet ligger i, at jeg ønsker at lave det til en graf, ud fra én funktion. altså en funktion, der forudsætter prisen på 10kr. pr. stk. ved de første 10 stk. og dernæst får en stigende hældning, som du viser :)
Svar #5
17. maj 2016 af markussc2 (Slettet)
Dette er hvordan jeg ønsker grafen skal se ud i opgaven (dog med andre tal end dem jeg har brugt i eksemplet). Problemet er at jeg her har skullet benytte 2 funktioner, og at jeg har måtte "klippe", anden funktion ind i slutningen af den første, for at få det til at se rigtigt ud
Svar #6
17. maj 2016 af peter lind
Det har du egentlig også Du har jo
F(n) = 10n for n≤10
F(11) = F(10)+11
F(12) = F(10) + 11+12 = F(10)+ 23
F(13) = F(12)+13 = F(10)+36 o.s.v.
Hvis n> 10 kan du bruge formlen for summen af en differensrække til at udtrykke den sidste del ved n
Svar #7
17. maj 2016 af markussc2 (Slettet)
Jeg må indrømme jeg ikke har prøvet at gribe det an på den måde.
Jeg prøver at se, om jeg kan få dannet en graf vha. denne metode, mange tak :-)
Skriv et svar til: Sammensæt 2 funktioner / 2 grafer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.