Matematik

Cosinus: Højden deler trekanten

28. maj 2016 af Laurawedel (Slettet) - Niveau: C-niveau

En kirke ligger på toppen af en bakke. Trappen op til kirken er 200m lang. På modsatte side af trappen er der en svævebane, som er 500 m lang mellem trappen og svævebanen. træppen danner en vinkel på 30 (vandret)

a) Beregn højden fra kirken ned på grundlinje (er regnet)

b) Højden dele trekanten i to retvinklede trekanter. Beregn de manglende sider, for at bestemme hvor lang svævebanen er (altså grundlinjen i nr. 2 retvinklede trekant)

hvorledes udregnes b?

Vedhæftet fil: 20160528_101818 (1).jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. maj 2016 af mathon

Svar #2
28. maj 2016 af Laurawedel (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. maj 2016 af sjls

Har du selv tegnet de 500m ind? For som jeg forstår det, er de 500m altså grundlinjen fra bunden af trappen til bunden af svævebanen. Du skal jo i opgave b regne længden af svævebanen, og som du har tegnet det ind, så er længden 500m, hvilket du jo ikke ved endnu (og det passer heller ikke).

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. maj 2016 af Kkaf (Slettet)

Brug cosinusrelationerne til at beregne den sidste side i trekanten til venstre, derefter grundlinjen for den samlede trekant

Svar #5
28. maj 2016 af Laurawedel (Slettet)

h = 100

b) (Beregn hs i lille trekant) -500 = længden af svævb.

cos(30)=hos/hyp

hos=200*cos(30)

| hos=173,21

500-173,21=326,79

det er sådan jeg har regnet det ud, men alligevel er det forkert, da resultatet skal give 341,75m

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. maj 2016 af Kkaf (Slettet)

Beregn grundlinjen for trekanten med c =200, a=500 og A =30°

Svar #7
28. maj 2016 af Laurawedel (Slettet)

vil du vise mig hvordan du regner den ud?

-mange tak

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. maj 2016 af Kkaf (Slettet)

Du skal bruge: $b^2=a^2+c^2-2ac\cdot cos(B)$ , men mangler vinklen B

I trekanten til højre har du vinklen A=90, c= 100 og a = 500. Derfor kan du starte med at finde vinklen C med sinusrelationerne:

sin(C)= $\frac{sin(A)\cdot c}{a}$ =0.2

C= $sin^-^1(0.2)=11.54\degree$

Da vinkelsummen er 180:

B=180-90-11.54= 78.46

$b^2=500^2+100^2-2\cdot 500\cdot 100\cdot cos(78.46\degree)$ $b=\sqrt{500^2+100^2-2\cdot 500\cdot 100\cdot cos(78.46\degree)}=489.89$

Du behøver egentlig ikke tænke på det jeg sagde i starten, med at beregne grundlinjen for den samlede trekant

Svar #9
28. maj 2016 af Laurawedel (Slettet)

resultatet er forkert - eftersom det skal give 341

jeg fik også det samme helt i starten, men eftersom det var forkert valgte jeg at spørger om hjælp her.

Brugbart svar (0)

Svar #10
28. maj 2016 af mathon

I en 30°- 60°-trekant er
hypotenusen det dobbelte af den mindste katete

den største katete √(3) gange den mindste katete

hvoraf i venstretrekanten
   højden $\frac{200}{2}=100$

   grundlinjestykket $100\sqrt{3}$

i højretrekanten
grundlinjestykket $500-100\sqrt{3}$

svævebanen =hypotenusen = $\sqrt{100^2 + \left (500-100\sqrt{3} \right )^2}$

Svar #11
29. maj 2016 af Laurawedel (Slettet)

... ?

Skriv et svar til: Cosinus: Højden deler trekanten

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.