Matematik

Lægge h til x i potensfunktion

02. juni 2016 af snarthuen (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg skal lægge h til x i en potensfunktion således: y = b * (h+x)^a. Jeg er så kommet frem til, at jeg skal bruge en kvadratsætning: y = b * (h^a + x^a + 2hx), men hvordan kommer jeg videre herfra? Skal jeg addere potenserne med hinanden, og i så fald hvordan er det lige jeg gør det?

På forhånd tak!


Brugbart svar (0)

Svar #1
02. juni 2016 af mathon

Du kan ikke bruge en kvadratsætning med mindre a=2.                   


Svar #2
02. juni 2016 af snarthuen (Slettet)

Hvad skal jeg så gøre?


Brugbart svar (0)

Svar #3
02. juni 2016 af mathon

Har du ikke misforstået, så x bliver h gange større?


Svar #4
02. juni 2016 af snarthuen (Slettet)

Jeg prøvede med en lineær funktion: y = a(h+x)+b = ah + ax + b. Dermed kan jeg se, at når x vokser med h, vosker y med ah. Det er det samme jeg skal gøre med potensfunktionen.


Brugbart svar (0)

Svar #5
02. juni 2016 af mathon

Du kan gøre det, når a er hel.


Brugbart svar (0)

Svar #6
02. juni 2016 af mathon

Generelt har man
for x\in\mathbb{R}_+   a\in\mathbb{R}
                             \left ( x^a \right ){}'=\left (e^{a\ln(x)} \right ){}'=e^{a\ln(x)}\cdot\left ( a\ln(x) \right ){}'=e^{a\ln(x)}\cdot a\cdot \frac{1}{x}=a\cdot \frac{x^a}{x}=ax^{a-1}


Brugbart svar (0)

Svar #7
02. juni 2016 af mathon

for a\in\math{Z} kan definitionsmængden udvides til x\in\math{R}

idet den fra folkeskolen kendte 
potensdefinition
                               x^a=\overset{a\; faktorer}{\overbrace{x\cdot x\cdot .....\cdot x}}   så har gyldighed.


Brugbart svar (0)

Svar #8
02. juni 2016 af Eksperimentalfysikeren

Hvis a er positiv og hel, kan man benytte binomialkoefficienterne. Der er forskellige måder, at finde dem på:

(c+d)^{n} = \sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}c^{i}d^{(n-i)}

hvor

\binom{n}{i} = \frac{n!}{i!(n-i)!}

En anden mulighed er at benytte Pascals trekant

                     1     1

                  1     2     1

                1    3    3     1

             1    4    6    4     1

I hver række fremkommer tallene som sum af de to tal, der står umiddelbart ovenover. Man betragter den tomme plads ved siden af 1 som 0.

Bemærk: for n=2 er dette identisk med kvadratsætningen.


Brugbart svar (0)

Svar #9
02. juni 2016 af mathon

for a\in\mathbb{Z}

                       \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! (x+h)^{a}-x^a=x^a+a\cdot x^{a-1}\cdot h+c_2\cdot x^{a-2}\cdot h^2+c_3\cdot x^{a-3}\cdot h^3+.......+ c_{n-1}\cdot x\cdot h^{a-1}+h^a-x^a

\frac{(x+h)^{a}-x^a}{h}=\left (a\cdot x^{a-1} +c_2\cdot x^{a-3}\cdot h+c_3\cdot x^{a-4}\cdot h^2+......c_{a-1}\cdot x\cdot h^{a-2} +h^{a-1}\right)h=\frac{(x+h)^{a}-x^a}{h}=a\cdot x^{a-1} +c_2\cdot x^{a-3}\cdot h+c_3\cdot x^{a-4}\cdot h^2+......c_{a-1}\cdot x\cdot h^{a-2} +h^{a-1}

\underset{h \to 0}{\lim} \frac{(x+h)^a-x^a}{h}=\left (x^a \right ){}'=ax^{a-1}

                        


Brugbart svar (0)

Svar #10
02. juni 2016 af Eksperimentalfysikeren

#9:

Det gælder ikke for a negativ eller 0.


Brugbart svar (0)

Svar #11
02. juni 2016 af mathon

korrektion af #9
for a\in\mathbb{Z}_+


Brugbart svar (0)

Svar #12
02. juni 2016 af Sfeldt (Slettet)

Nu er det første års matematik der spørges om, så jeg tænker at der i værste fald er tale om en potensfunktion 

f(x)=b \cdot x^a

og at spørgsmålet så har været, hvis x vokser med f.eks. 10%, med hvor mange procent vokser y så. Det er jo et klassisk spørgsmål i forbindelse med potensfunktioner.  

Når x vokser med 10%, så er fremskrivningsfaktoren for x jo 1,1 - så det svarer til at gange x med 1,1

Fremskrivningsfaktoren for y-værdierne vil så være 

1,1^a

Hvis du har a kan du regne den ud, trække 1 fra, gange med 100 og så har du, med hvor mange procent y vokser. 

;)


Skriv et svar til: Lægge h til x i potensfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.