Matematik

gør rede for andengradspolynomiets faktorisering.

08. juni 2016 af storj1 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej alle,
Når der står at man skal gøre rede for andengradspolynomiets faktorisering, skal man så komme med regneeksempler og teorien, eller skal det redegøres ved hjælp af beviser?
(Mundtlig matematik B eksamen)

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. juni 2016 af PeterValberg

Du kan vel gøre det, som det vises i denne video [ LINK ]

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. juni 2016 af mathon

Under forudsætningerne

$\mathbf{\color{Blue} d>0}$ og $a\neq0$

$f(x)=\mathbf{\color{Red} ax^2+bx+c=}a\left ( x^2+\frac{b}{a} x+\frac{c}{a}\right )$ med nulpunkterne/rødderne

$r_1=\frac{-b-\sqrt{d}}{2a}$ $r_2=\frac{-b+\sqrt{d}}{2a}$

rodsum:
$r_1+r_2=-\frac{2b}{2a}= -\left ( \frac{b}{a} \right )$

rodprodukt:
$r_1\cdot r_2=\frac{\left (-b-\sqrt{d} \right )\cdot\left (-b+\sqrt{d} \right ) }{4a\cdot a}=\frac{b^2-d}{4a\cdot a}=\frac{b^2-b^2+4ac}{4a\cdot a}=\frac{c}{a}$

hvoraf

$a\left ( x^2-\left ( -\frac{b}{a} \right )x +\frac{c}{a}\right )=a\left ( x^2-\left ( r_1+r_2 \right )x +r_1\cdot r_2\right )=$

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! a\left ( x\cdot x- r_1x-r_2x +r_1\cdot r_2\right )=a\left ( x(x-r_1) -r_2(x-r_1)\right )=\mathbf{\color{Red} a(x-r_1)(x-r_2)}$

for
              $\mathbf{\color{Blue} d=0}$ (dobbeltrod)
              er x_1=x_2=x_o
så
              $ax^2+bx+c=\mathbf{\color{Red} a(x-x_o)^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. juni 2016 af mathon

korrektion:
for
              $\mathbf{\color{Blue} d=0}$ (dobbeltrod)
              er r_1=r_2=r
så
              $ax^2+bx+c=\mathbf{\color{Red} a(x-r)^2}$

Skriv et svar til: gør rede for andengradspolynomiets faktorisering.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.