Fysik

Beregning af tyngdekraft i sort hul - er det rigtigt?

02. august 2016 af sjls - Niveau: C-niveau

Hej Studieportalen.

Jeg har i ferien siddet og læst noget Illustreret Videnskab, hvor jeg blandt andet har bidt mærke i, at der i et afsnit om sorte huller står, at massen på et sort hul med en begivenhedshorisont/diameter på 1 centimeter er 3.37*10^22 kg.

Ud fra denne oplysning har jeg prøvet at beregne tyngdekraften for en masse på 60 kg, der befinder sig i begivenhedshorisonten af et sort hul, der har diameteren 100 kilometer. Jeg vil indsætte mine beregninger nedenfor, og så må I, fysikkyndige, meget gerne kommentere på, om jeg har regnet rigtigt, eller hvad jeg har gjort forkert...

Først oplyses massen på et sort hul med diameter på 1 cm.

$m_1=3.37*10^{22} kg$

Da 10^7 cm = 100 km, må massen for et sort hul med diameter på 100 km være:

$m_2=3.37*10^{22}*10^7=3.37*10^{29}$

Herefter beregnes tyngdeaccelerationen i et sort hul på 100 km i diameter.

Tyngdeaccelerationens formel:

$a=\frac{G*M}{r^2}$ ,
hvor G er den universelle gravitationskonstant, M er massen, og r er radius.

$a_{sorthul}=\frac{(6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg*s^2})*3.37*10^{29}kg}{50000m^2}\approx 4.498*10^{14}\frac{m}{s^2}$

Tyngdekraften i begivenhedshorisonten af det sorte hul for en masse på 60 kg er vel så:

F=m*g

$F_{sorthul}=60kg*4.498*10^{14}\frac{m}{s^2}\approx 2.7*10^{16}N$

Tyngdekraften på jorden for samme masse er beregnet ud fra jordens tyngdeacceleration:

$F_{jorden}=60kg*9.807\frac{m}{s^2}=588.42N$

Eftersom

$\frac{2.7*10^{16}N}{588.42N}\approx 4.59*10^{13}$ ,

er tyngdekraften for en masse på 60 kg ud fra mine beregninger cirka 46 billioner gange større i det sorte huls begivenhedshorisont end på jorden.

Jeg tænker dog i forvejen, at der må være noget galt, eftersom der intet sted i mine beregninger er oplyst afstanden fra centrum af det sorte hul til dét sted, massen befinder sig.

Jeg tænker her, at det er fordi, jeg skal bruge denne formel for tyngdekraften i stedet for:

$F=\frac{G*m_1*m_2}{r^2}$ ,
hvor G igen er den universelle gravitationskonstant, henholdsvis m_1 og m_2 er de to objekters masser, og r er afstanden mellem objekternes massecentre i meter.

Problemet er så bare, at jeg ikke ved, hvordan man (hvis man overhovedet kan) regner denne afstand ud, da al massen i det sorte hul findes i et uendeligt lille punkt.

Svar #1
02. august 2016 af sjls

P.S. Jeg er bestemt ikke ekspert, og jeg vil blot regne dette ud af interesse, så jeg undskylder på forhånd, hvis jeg er helt gal på den.

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. august 2016 af JulieW99

Jeg håber du finder ud af det, og jeg tror faktisk også, at jeg selv har læst den artikel. Eller rettere, jeg er sprunget let og elegant henover den. :)

- - -

Vh Julie

Svar #3
02. august 2016 af sjls

Mange tak.
Den/de artikler åbnede min interesse for astronomi og sorte huller op, og jeg kan nu helt klart anbefale at læse siderne, selvom det måske ikke umiddelbart virker interessant.. Men det er du jo selv herre over, du behøver vel ikke så forfærdelig meget viden om sorte huller på biomedicin :)

Illustreret Videnskab er skam også et godt blad, min ferie har i hvert fald bestået af meget læsning derfra.

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. august 2016 af JulieW99

Jeg læser dem nok en anden dag. Til gengæld var jeg meget fascineret af artiklen omkring det med nærdødsoplevelser, tror jeg det var, og det bioniske øjne. Men nej, jeg skal nok ikke lære forfærdeligt meget om sorte huller dér, medmindre man måske opdager en sammenhæng? Who knows. :)

Illustreret Videnskab er fantastisk! Min papsøster arbejder på et eller andet firma, så vi får alle sammen gratis. Det er totalt luksus. National Geographic plejer vi også at få, skulle jeg mene.

- - -

Vh Julie

Svar #5
02. august 2016 af sjls

Kender også en del andre, der får dem gratis - I er nogle heldige mennesker.

Den artikel med nærdødsoplevelser var jeg nu også utrolig fascineret af! En masse ubesvarede spørgsmål i mit hoved gav pludselig mening efterfølgende.

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. august 2016 af JulieW99

Ja vi er! Derudover får vi også et eller andet History fra tid til anden, tror jeg. Husker ikke lige, hvad det egentligt hedder. Men blade er der nok af.

Det gjorde det nemlig! Helt igennem fantastisk artikel. Ellers har www.videnskab.dk ofte også nogle fremragende artikler. Jeg synes de er okay at læse, hvis man lige finder interessen for et eller andet emne. Læste for en del år siden i Illustreret Videnskab en artikel om bioluminescence. Det er også ret fascirende.

Har du forresten fået skema for 2.g? Jeg venter stadig spændt på mit.

- - -

Vh Julie

Svar #7
02. august 2016 af sjls

Så må jeg vist til at kigge lidt på videnskab.dk.

Hvad er så bioluminescence?
Og ja, jeg fik mit skema nogle dage efter feriens begyndelse, så har haft hele ferien til at fryde mig over alle de 4 modul-dage, jeg skal have...

P.S. Du må gerne svare i en besked, da jeg tænker, at det måske ikke er alle, der er interesseret i sorte huller, som gider høre om bioluminescence og vores skemaer ;)

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. august 2016 af Jerslev (Slettet)

Jeg svarer lige for at tagge tråden, så du får et rigtigt svar i morgen. :-)

Svar #9
02. august 2016 af sjls

#8
Super. Jeg glæder mig :)

Brugbart svar (0)

Svar #10
03. august 2016 af Jerslev (Slettet)

#0: Først og fremmest må jeg rose, at du på grund af interesse har sat dig ned og faktisk kigget på det her.

Et (ikke roterende) sort hul med massen M har en såkaldt Schwarzchild-radius, der kan betragtes som "radius" på det sorte hul (altså afstanden fra singulariteten til begivenhedshorisonten), og denne kan beregnes som

$R_S = \frac{2GM}{c^2},$

hvor G er Newtons gravitationskonstant, M er massen af det sorte hul og c er lysets fart i vakuum. For et sort hul med en Scharzchildradius på 50 km bliver massen da

$50000m = \frac{2G\cdot M}{\left( 3\cdot 10^8 \frac{m}{s} \right )^2} \Leftrightarrow M = 3.37\cdot 10^{31} kg$ ,

så din beregnede masse er en smule off. Det skyldes, at masse og radius helt skalerer, som du har antaget.

Med massen beregnet kan vi finde tyngdeaccelerationen, som et legeme ville opleve i en afstand, der svarer til begivenhedshorisonten ved hjælp af den formel, som du selv har fundet (den kommer af at sætte Newtons anden lov lig tyngdekraften beregnet ud fra den generelle formel og så forkorte m bort):

$a = \frac{GM}{r^2} \Rightarrow a = \frac{G\cdot 3.37\cdot 10^{31} kg}{\left( 50000m \right )^2} = 9\cdot 10^{11} \frac{m}{s^2}$ .

Efterfølgende kan du beregne tyngdekraften på legemet ud fra de gængse formler.

En bemærkning her til sidst dog: Sorte huller kan teknisk set ikke beskrives ved hjælp af Newtonsk tyngdekraft, idet de bøjer og krummer rumtiden i deres nærhed. For at lave den "korrekte" beskrivelse bør man benytte almen relativitetsteori, men det ville gøre beregningerne meget mere komplicerede.

Hvis du er generelt interesseret i sorte huller kommer her et link til en artikel, som jeg skrev til KVANT for et stykke tid siden. Artiklen handler om roterende sorte huller (såkaldte Kerr sorte huller) og hvordan vi kan måle, hvorvidt de roterer eller ej: http://kvant.dk/upload/kv-2014-1/kv-2014-1-KJ-sorte-huller.pdf

#4: Mjaaaa, jeg er ikke fan af illustreret videnskab. Det er journalister, der skriver artiklerne, så de er ofte fyldt med fejl eller overdrivelser, der på ingen måde er understøttet af forskningen. Tag alt, hvad I læser deri med et gran salt.

Svar #11
03. august 2016 af sjls

#10
Mange tak for svaret!

Så når man snakker om et sort huls radius, er det Schwarzchild-radiussen fra singulariteten til begivenhedshorisonten og altså ikke radiussen på selve begivenhedshorisontens bredde, man mener?

Så, i princippet:

$F_{sorthul}=\frac{(6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg*s^2})*60kg*3.37*10^{31}kg}{(50000m)^2}\approx5.39*10^{13}N$

Jeg læste din artikel i øvrigt. Det er meget interessant!

Ift. Ilustreret Videnskab kan jeg nu godt se, hvad du mener. Men jeg synes alligevel, de er gode til at formidle kompliceret forskning til os let uvidende normalmennesker.. :)

Jeg læser dog også andre forskningssider, og blandt andet har Weekendavisens Idéer sektion været medvirkende til at opblomstre min forskningsinteresse.

Brugbart svar (0)

Svar #12
03. august 2016 af Jerslev (Slettet)

#11: Ja, hvis man snakker om størrelsen af et sort hul vil det være begivenhedshorisontens størrelse. Alt massen er jo samlet i singulariteten. Hvis du fordobler massen af et sort hul fordobles radius også.

Med Newtonsk tankegang ville du så bruge formlen for kraftpåvirkning mellem to legemer.

Jeg takker for rosen af artiklen. Jeg endte dog med at arbejde med noget helt andet i specialet, for Aarhus Universitet kunne ikke stille med en vejleder, der havde sorte huller som sit kompetenceområde (og så fandt jeg noget andet, som også var uhyre interessant).

Svar #13
03. august 2016 af sjls

#12
Men er begivenhedshorisontens radius og Schwarzchild-radiussen så lige stor? Jeg ved nemlig ikke, om det bare er mig, der er forkert på den, men når jeg forestiller mig radiussen af et sort hul, tænker jeg umiddelbart kun på begivenhedshorisonten, da det er den, man kan observere udefra.

Svar #14
03. august 2016 af sjls

Forresten, nu kan jeg ved at kigge din profil igennem se, at du er/har været underviser i adskillige fysikkurser, hvilket leder mig til et spørgsmål - ved du egentlig, om man på C-niveau lærer om sorte huller, når man skal have om basal astronomi?

Brugbart svar (0)

Svar #15
05. august 2016 af Jerslev (Slettet)

#13: Jo, det er de. hvis der er tale om et ikke-roterende sort hul.

#14: Mja, måske. Det kommer helt an på den enkelte lærer, men nogle ville måske dække udledningen af formlen for Schwarzchild-radius. Men mere end det bliver det nok ikke til. Hvis man vil behandle sorte huller på en ordentlig og konsistent måde kræver det almen relativitetsteori, og den slags gennemgås ikke i gymnasiet.

Svar #16
06. august 2016 af sjls

Ah okay, mange tak for hjælpen i det hele taget. Det giver vel god mening, at man ikke undervises i noget, man alligevel ikke kan forstå ordentligt, selvom det er lidt ærgerligt.

Skriv et svar til: Beregning af tyngdekraft i sort hul - er det rigtigt?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.