Matematik

Opgave vektorfunktioner

04. september 2016 af AlexanderSW (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej jeg har en opgave i matematik der omhandler en svirreflues vingeslag.

Opgaven lyder:

Bestem farten for vingespidsen til tiden t = 0,00125

Ligningen hedder:

x(t) = -0,5*sin(800*pi*t)

y(t) = 3*cos(400*pi*t)

I en tidligere opgave beregnede jeg at den har den tid i punktet 0,0, ved at sætte x(t) til =0, men hvordan finder jeg så hastigheden?

Mvh Alexander

Brugbart svar (1)

Svar #1
04. september 2016 af mathias1997

Du skal differentiere vektorfunktionen, så du får en hastighedsvektor. Derefter beregner du længden af hastighedsvektoren til tiden t. Denne længde svarer til farten.

Brugbart svar (1)

Svar #2
04. september 2016 af mathon

$\overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix} -0{,}5\cdot \sin(800\pi \cdot t)\\ 3\cdot \cos(400\pi \cdot t) \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{v}(t)=\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{r}}{\mathrm{d} t}=\begin{pmatrix} -0{,}5\cdot \cos(800\pi \cdot t)\cdot 800\\ -3\cdot \sin(400\pi \cdot t)\cdot 400) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -400\cos(800\pi \cdot t)\\ -1200\sin(400\pi \cdot t) \end{pmatrix}$

$v(t)=\sqrt{\left (-400\cos(800\pi \cdot t) \right )^2+\left (-1200\sin(400\pi \cdot t) \right )^2}$

Svar #3
04. september 2016 af AlexanderSW (Slettet)

Tak begge to :)

Svar #4
04. september 2016 af AlexanderSW (Slettet)

#2
$\overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix} -0{,}5\cdot \sin(800\pi \cdot t)\\ 3\cdot \cos(400\pi \cdot t) \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{v}(t)=\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{r}}{\mathrm{d} t}=\begin{pmatrix} -0{,}5\cdot \cos(800\pi \cdot t)\cdot 800\\ -3\cdot \sin(400\pi \cdot t)\cdot 400) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -400\cos(800\pi \cdot t)\\ -1200\sin(400\pi \cdot t) \end{pmatrix}$

$v(t)=\sqrt{\left (-400\cos(800\pi \cdot t) \right )^2+\left (-1200\sin(400\pi \cdot t) \right )^2}$

Hvorfor ganger man 800 & 400 på en den første del ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. september 2016 af mathon

korrektion:

$\overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix} -0{,}5\cdot \sin(800\pi \cdot t)\\ 3\cdot \cos(400\pi \cdot t) \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{v}(t)=\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{r}}{\mathrm{d} t}=\begin{pmatrix} -0{,}5\cdot \cos(800\pi \cdot t)\cdot 800\pi \\ -3\cdot \sin(400\pi \cdot t)\cdot 400\pi ) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -400\pi\cdot \cos(800\pi \cdot t)\\ -1200\pi \cdot \sin(400\pi \cdot t) \end{pmatrix}$

$v(t)=\sqrt{\left (-400\pi\cdot \cos(800\pi \cdot t) \right )^2+\left (-1200\pi\cdot \sin(400\pi \cdot t) \right )^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. september 2016 af mathon

#5
fordi differentiation af sammensat funktion f(x)=g(h(x))
følger:

$f{\, }'(x)=\left (g(h(x)) \right ){}'=g{\; }'(h(x))\cdot h{\, }'(x)$

som for
$h(x)=k\cdot x$ og $h{\, }'(x)=k$ hvor k er en konstant
giver:
$f{\, }'(x)=\left (g(k\cdot x) \right ){}'=g{\; }'(k\cdot x)\mathbf{\color{Red}\, \cdot \, k}$

Skriv et svar til: Opgave vektorfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.