Binome ligninger

07. september 2016 af Heineken1 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Der er opgivet fire kompleksetal

z_0=2e^i^*^p^i^/^3 z_1=2e^i^*^5^p^i^/^6 z_2=2e^i^*^-^2^p^i^/^3 z_3=2e^i^*^-^p^i^/^3

Vis at der findes en af formen z^4=w, hvori alle fire tal indgår.

Nogle der kan give et hint til hvordan man skal gribe den opgave an?

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. september 2016 af Eksperimentalfysikeren

"Vis at der findes en ??? af formen...". Mangler der ikke noget her?

Svar #2
07. september 2016 af Heineken1 (Slettet)

Jo selvfølgelig. Der skulle have stået 'vis at der findes en ligning'

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. september 2016 af Eksperimentalfysikeren

Opløft de 4 z-værdier til 4. potens og forkort 6.delene. Benyt så, at eksponentialfunktionen er periodisk med perioden 2πi.

Svar #4
07. september 2016 af Heineken1 (Slettet)

Har prøvet en del efterhånden og kan ikke rigtigt få det til at passe. Er der en der vil hjælpe yderligere?

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. september 2016 af Eksperimentalfysikeren

Hvad har du fundet z₀⁴, z₁⁴,z₂⁴ og z₃⁴ til?

Svar #6
07. september 2016 af Heineken1 (Slettet)

Alle i fjerde potens (z_n):
z_0=16e^(i*4pi/3)

z_1=16e^(i*10pi/3)

z_2=16e^(i*-8pi/3)

z_3=16e^(i*-2pi/3)

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. september 2016 af Eksperimentalfysikeren

z_1 = 16e^(i*10pi/3) = 16e^(i*(6+4pi/3) = 16e^(i*4pi/3 +2pi) =16e^(i*4pi/3) .

Det sidste trinhænger sammen med, at exp er periodisk med perioden 2pi*i.

Svar #8
07. september 2016 af Heineken1 (Slettet)

Er endt ud med følgende (se billede)

Vedhæftet fil:14218300_10209011320712936_566728630_n.png

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. september 2016 af Eksperimentalfysikeren

Det ser fint ud.

Skriv et svar til: Binome ligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.