Matematik

HJÆLP OPGAVER

11. september 2016 af sumia9 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. Jeg har fået to opgaver jeg skal løse. I den første opgave har jeg fået til opgave at skrive følgende tal på formen a+ib. Det skal siges at jeg har lært om komplekse tal, men forstår ikke helt hvordan man gør. Nogen der kan hjælpe med den første, så jeg kan lave resten selv?

a) e^iπ/2

b) e^-iπ/4

c) e^i23π/6

I næste opgave får jeg så til opgave at skrive tallene på formen re^iΦ

a) 1+i√3

b) 4-4i

c)-23

Håber på nogle kan fortælle mig proceduren så jeg kan løse opgaverne selv.

Tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. september 2016 af peter lind

De første 3 e^iu = cos(u)+isin(u)

De 3 sidste z = a+ib r=kvrod(a2+b2), cos(Φ) = a/r, sin(Φ) = b/r

Svar #2
11. september 2016 af sumia9 (Slettet)

Men nu er det sådan, at det er en opgave hvor man ikke må bruge hjælpemidler. Er der så en regel for hvad cos(π/2), sin(π/2), cos(23π/6) osv giver. Går ud fra der er en metode eller noget lignende man burde huske

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. september 2016 af mathon

a)
$e^{i\cdot \frac{\pi }{2}}=\cos\left(\tfrac{\pi }{2} \right )+i\cdot \sin\left ( \tfrac{\pi }{2} \right )=0+i\cdot 1=i$

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. september 2016 af mathon

b)
$e^{i\cdot \left (-\frac{\pi }{4} \right )}=\cos\left(-\tfrac{\pi }{4} \right )+i\cdot \sin\left ( -\tfrac{\pi }{4} \right )=\cos\left(\tfrac{\pi }{4} \right )-i\cdot \sin\left ( \tfrac{\pi }{4} \right )=\tfrac{\sqrt{2}}{2}-i\tfrac{\sqrt{2}}{2}$

Svar #5
11. september 2016 af sumia9 (Slettet)

Okaaay nu jeg med. Tusind tak for de hurtige og skønne svar.

Men lige en sidste ting. I opgave to hvor jeg skal omskrive tallene til formen re^iØ hvordan finder man så Ø. Formlen med cos og sin giver os ikke Ø men cos(ø). Har prøvet at benytte mig af cos^-1 men det gav stadig ikke mening.

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. september 2016 af peter lind

Det er korrekt at du kan bruge invers cosinus; men det er ikke nok. Du skal også bruge invers sinus. Hvis du ikke må bruge hjælpemidler er der tale om pæne værdier af Φ, Tegn det ind i et koordinatsystem

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. september 2016 af mathon

a)
$r=\sqrt{1^2+\left ( \sqrt{3} \right )^2}=\sqrt{4}=2$

$1=2\cdot \cos(\theta )$

$\cos(\theta )=\cos(2\pi -\theta )=\frac{1}{2}$

$\theta =\left\{\begin{matrix} \frac{\pi }{3}+p\cdot 2\pi \\ \frac{5\pi }{3}+p\cdot 2\pi \end{matrix}\right.$

$\sqrt{3}=2\cdot \sin(\theta )$

$\sin(\theta )=\sin(\pi -\theta )=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\theta =\left\{\begin{matrix} \frac{\pi }{3}+p\cdot 2\pi \\ \frac{2\pi }{3}+p\cdot 2\pi \end{matrix}\right.$

da både
$\cos(\theta )=\cos(2\pi -\theta )=\frac{1}{2}$ og $\sin(\theta )=\sin(\pi -\theta )=\frac{\sqrt{3}}{2}$ har gyldighed
har man:
$1+i\sqrt{3}=2e^{i\cdot \left ( \frac{\pi }{3}+p\cdot 2\pi \right )}\; \; \; \; \; \; p\in\mathbb{Z}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. september 2016 af mathon

hvor
$\left (e^{ i\cdot2\pi } \right )^p=1^p=1\; \; \; \; \; \; \; \; p\in \mathbb{Z}$
så
$e^{ i\cdot\left (\frac{\pi }{3}+p\cdot 2\pi \right ) } =e^{i\cdot \frac{\pi }{3}}$

Skriv et svar til: HJÆLP OPGAVER

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.