Matematik

Problemer med opgaver mht. logaritmefunktioner

16. september 2016 af JacobQa (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hey!

Jeg har en aflevering for og jeg er virkelig i knibe mht. disse opgaver. Er der en venlig sjæl som hurtigt kan hjælpe mig igennem dem?

Deskriptionen:

I astronomi er en stjernes tilsyneladende størrelsesklasse, m, et mål for den lysintensitet l, som man observerer fra stjernen. Sammenhængen mellem m og I er givet ved:

m = -2,5*log(I/I0)

hvor l0 er en konstant svarende til den lysintensitet, man observerer fra stjernen Vega

1. Hvilken tilsyneladende størrelsesklasse har stjernen Vega?

2. Forklar ud fra formlen, at den tilsyneladende størrelsesklasse bliver mindre, jo mere lysstærk stjernen er.

3. Med det blotte øje kan man lige netop se en stjerne med den tilsyneladende størrelsesklasse på 6. Hvad er l/l0 for en sådan stjerne?

4. Om to stjerner vides, at forskellen mellem deres tilsyneladende størrelsesklasser er 1. Hvad er forholdet mellem de tilhørende lysintensiteter?

5. Fuldmånen har den tilsyneladende størrelsesklasse på -13. Hvor mange gange kraftigere er lyset fra fuldmånen i forhold til en stjerne med den tilsyneladende størrelsesklasse 6?

- Jacob

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. september 2016 af Eksperimentalfysikeren

Har du selv et forslag?

Svar #2
16. september 2016 af JacobQa (Slettet)

Jeg har ingen idé om hvad svarene kan være, da vores lærer intet om dette har nævnt. Men jeg får en mistanke om at I0 er den samme som I, da der blivet nævnt at den konstant svarende til lysintensiteten (som er I)

Svar #3
16. september 2016 af JacobQa (Slettet)

Hvis dette er rigtigt, vil det betyde at log(l/l0) altid vil være log(1), hvor log(1) altid giver 0. Det vil sige uanset hvad den lysintensiteten er, vil den tilsyneladende størrelsesklasse altid give 0??? Jeg er vildt forvirret

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. september 2016 af mathon

1.
$m(I)=-2{,}5\cdot \log\left ( \frac{I}{I_o} \right )$

$m(I_o)=-2{,}5\cdot \log\left ( \frac{I_o}{I_o} \right )=0$

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. september 2016 af Eksperimentalfysikeren

I0 er lysintensiteten fra Vega, mens I er lysintensiteten fra den stjerne, man vil bestemme størrelsesklassen for.

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. september 2016 af Eksperimentalfysikeren

I første opgave skal du finde størrelsesklassen af Vega, men Vega har jo lysintensiteten I0, så her har du ret i, at brøken bliver 1 og dermed størrelsesklassen lig med 0.

Svar #7
16. september 2016 af JacobQa (Slettet)

Når okay, det gav bare ingen mening oppe i mit hoved. Mange tak, dog er det samme, jeg ved ikke hvad jeg skal gøre med de andre opgaver. Kan du muligvis hjælpe lidt?

Brugbart svar (0)

Svar #8
16. september 2016 af mathon

2.
udled
$m=-2{,}5\log(I)+2{,}5\log(I_o)$

$m=-2{,}5\log(I)+k$

og benyt at $\log(x)$ er en voksende funktion.

Brugbart svar (0)

Svar #9
16. september 2016 af Eksperimentalfysikeren

log er en voksende funktion.

ganger man en voksende funktion med et negativt tal, får man en aftagende funktion.

Brugbart svar (0)

Svar #10
16. september 2016 af Eksperimentalfysikeren

3. Her skal du indsætte størrelsesklassen m=6 i ligningen m = -2,5*log(I/I0) og løse den med hensyn til I/I0.

4. Her har du to størrelsesklasser m1 og m2 med forskellen 1: m2-m1 = 1. m1 er givet ved m1 = -2,5*log(I1/I0), hvor du ikke kender I1. Tilsvarende for m2. Skriv nu ligningen m2-m1=1 op med udtrykkene for m1 og m2. Det giver en ligning, som du reducerer. Du skulle gerne kunne isolere I2/I1.

Brugbart svar (0)

Svar #11
16. september 2016 af Eksperimentalfysikeren

5. er næsten det samme som 4, men her kender du m1 = -13 og m2 = 6.

Brugbart svar (0)

Svar #12
17. september 2016 af mathon

$\frac{I_2}{I_1}=\left (10^{-{0,}4} \right )^{m_2-m_1}$

$\frac{I_2}{I_1}=0{,}398107^{\, m_2-m_1}$

$\frac{I_2}{I_1}=0{,}398107^{\, -13-6}=3{,}98\cdot 107$

Brugbart svar (0)

Svar #13
17. september 2016 af mathon

$\frac{I_2}{I_1}=0{,}398107^{\, -13-6}=3{,}98\cdot 10^\mathbf{\color{Red} 7}$

Skriv et svar til: Problemer med opgaver mht. logaritmefunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.