Matematik
Bezouts identitet - Euklids udvidede algoritme
Jeg skal lave en opgave, som går ud på at lave et alternativt bevis for sætningen om Bezouts identitet/euklids udvidede algoritme, trin for trin.
Opgaven lyder:
Som i sætning 2.3 betegner a og b hele tal med b ≠ 0. betragt mængden M bestående af de hele tal, der kan skrives på formen ax+by, hvor x ∈ Z og y ∈ Z, altså
M = {ax + by l x,y ∈ Z}
1) Gør rede for, at mængden M indeholder mindst ét naturligt tal. Med andre ord, at M∩N≠Ø
hvilket jeg har svært ved..
...
Jeg skal derudover vise, at m l a og på tilsvarende måde, at m l b. Dette har jeg gjort således:
m l b:
Jeg skriver b som: b = km+r1 , k∈Z
hvor der gælder at, r=0, hvilket svarer til at b= km + 0 = km, hvormed man kan konkludere at m l b.
Men jeg har problemer med at forklare/uddybe, hvorfor r =0.
Tak på forhånd:)
Svar #1
17. september 2016 af peter lind
Svar #2
17. september 2016 af 9003n
Svar #3
17. september 2016 af peter lind
vælg x og y så de har samme fortegn som a og b. Hvis b = 0 er det ligegyldigt hvad y er
Svar #4
18. september 2016 af 9003n
Jeg forstår ikke helt, hvad jeg skal "bruge", for at redegør det. Er det bare nok med at sige, at jeg kan konkludere at M indeholder mindst et naturligt tal,
1) Hvis x,y har det samme fortegn som a,b (x,y > 0 og a,b > 0)
2) da b ≠ 0
3) da m>0
Hvilket vil medføre, at M=ax+by > 0, som svarer til at M∈N? eller skal det gøres på en anden måde?
: Vælg 
og 
. 
er da et helt positivt tal, og ditto med 
. Deres sum er derfor et naturligt tal.
. Da b er et helt tal forskelligt fra nul vælger du igen Skriv et svar til: Bezouts identitet - Euklids udvidede algoritme
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.