Matematik
Naturlige tal kan skrives i 10-talssystem - tværsum
Hej,
Jeg har vedhæftet opgaven.
Det er delopgave c som jeg har svært ved at bevise.
Jeg har skrevet følgende:
som eksempel kan vi bruge
n= 321 -> m = 123
n-m = 321-123 = 198, 198 / 9 = 22
Tallet er altså et multiplum af 9.
Generelt kan vi skrive et naturligt tal op i 10-talssystem:
a*102+b*101+c*100 = n
Hvis vi tager kongruens modulo 9 til dette får vi:
a*1+b*1+c*1 Ξ a+b+c modulo 9.
Så hvis vi bruger det til udtrykket n-m får vi:
n-m = (a+b+c)-(c+b+a) Ξ 0 modulo 9.
Kan man sige da 0 er kongruens til 9, kan man se at n-m er et multiplum af 9?
Jeg vil gerne have hjælp hvis dette ikke er korrekt.
God Søndag!
Svar #1
18. september 2016 af VandalS
Ideen er fin, men det skal generaliseres en smule for at det er et fyldestgørende svar på opgaven.
Svar #3
18. september 2016 af VandalS
kan jo være et vilkårligt naturligt tal, og 
kan være en vilkårlig permutation af .
Selv om det ville være dejligt er "bevist ved eksempel" desværre ikke en anderkendt bevisførelsesteknik (omend jeg selv har brugt den et par gange i løbet af mit studie).
Svar #4
18. september 2016 af sejereje91
Svar #5
18. september 2016 af peter lind
Lidt generalisering.
Du kan skrive det op for et vilkårligt antal led og får så at rækkefølgen af koefficiemterne er ligegyldig for hvad du får når du finder restklassen modulo 9.
Sidegevinst. Hvis restklassen viser sig at være kongruent 0 modulo 9 går 9 op i tallet. Du har altså at hvis 9 går op i tværsummen går det op i tallet. Det samme gælder iøvrigt for 3
Skriv et svar til: Naturlige tal kan skrives i 10-talssystem - tværsum
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.