Matematik

Lille spørgsmål omkring produktreglen

18. september 2016 af HMort (Slettet) - Niveau: A-niveau

Produktreglen lyder:

$\small h'(x) = f'(x)*g(x) + f(x) + g'(x)$

Hvis vi bruger følgende som et eksempel:

$\small x^2*e^-^x$

Så ville svaret være:

$\small 2x*e^-^x+x^2*(-e^-^x)$

Men I tilfælde af at jeg får en som den her:

$\small e^x*\sqrt{x}-2x*\sqrt{x}$

Skal jeg så bruge produktreglen for dette led:

$\small e^x*\sqrt{x}$

Og så dernæst det andet led:

$\small 2x*\sqrt{x}$

Og så til sidst kombinere det og det er så mit svar? Hvis jeg gør ovenstående får jeg følgende:

$\small (e^x*\sqrt{x}+e^x*\frac{1}{2}x^-\frac{1}{2})-(2*e^x+2*e^x)$

Jeg er ret usikker på om det er rigtigt. Faktisk tror jeg det er forkert og det er derfor jeg spørger her.

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. september 2016 af VandalS

Du roder en smule med dine udregninger - der står $\sqrt{x}$ i andet led i eksemplet men e^x i dit resultat.

Hvis du skal differentiere en sum (differens) af produktled bruger du produktreglen på hvert led for sig og tager summen (differensen) af hvert delresultat for at få det endelig resultat.

Svar #2
18. september 2016 af HMort (Slettet)

Whoops ja, jeg skrev vist lidt for hurtigt. Kan desværre ikke redigere mere.

Men det du altså siger er at jeg først skal bruge produktreglen på dette led:

$\small e^x*\sqrt{x}$

Og derefter på dette led:

$\small 2x*\sqrt{x}$

Kan du uddybe lidt mere hvad jeg skal efter jeg har gjort ovenstående? Ville være super dejligt hvis du kunne bruge ovenstående som eksempel. :)

Brugbart svar (1)

Svar #3
18. september 2016 af VandalS

$f(x) = e^x \cdot \sqrt{x} - 2x \cdot \sqrt{x}\\ f'(x)= \dfrac{d}{dx} \left( e^x \cdot \sqrt{x} - 2x \cdot \sqrt{x} \right ) = \dfrac{d}{dx} e^x \cdot \sqrt{x} - \dfrac{d}{dx} 2x \cdot \sqrt{x} \\ \dfrac{d}{dx} e^x \cdot \sqrt{x} = e^x \cdot \sqrt{x} + e^x \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}} = e^x \left( \frac{2x+1}{2 \sqrt{x}} \right) \\ \dfrac{d}{dx} 2x \cdot \sqrt{x} = 2 \sqrt{x} + 2x \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = 3 \sqrt{x} \\ \underline{\underline{f'(x) = e^x \left( \frac{2x+1}{2\sqrt{x}} \right) - 3 \sqrt{x}}}$

Skriv et svar til: Lille spørgsmål omkring produktreglen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.