Matematik

Differentiering af e^x-e^-x/e^x+e^-x

25. september 2016 af Danny777v (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg ved at det skal give h'(x)=4e^2x/(e^2x+1)^2. Vha. kvotientreglen er jeg nåede frem til at
h'(x)=(e^x-(-1)*e^x+e^-x-e^x-e^-x*e^x+(-1)*e^-x)/(e^x+e^-x)²hvilket er det samme som (e^x+e^-x)²-(e^x-e^-x)²/(e^x+e^-x)²men ved ikke hvordan jeg skal komme frem til h'(x)=4e^2x/(e^2x+1)^2

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. september 2016 af StoreNord

Din overskrift siger: e^x-e^-x/e^x+e^-x

Er det du vil differentiere? Eller mangler der nogle parenteser?

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. september 2016 af Eksperimentalfysikeren

Jeg formoder, at du mener (e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x)).

Du har en regnefejl i tælleren. Prøv at regne igennem igen.

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. september 2016 af Eksperimentalfysikeren

Du kan evt. differentiere tæller og nævner hver for sig og sammenligne resultaterne med de oprindelige funktioner.

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. september 2016 af AMelev

$\small (\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}})'=\frac{(e^x-e^{-x})'\cdot (e^x+e^{-x})-(e^x-e^{-x})\cdot (e^x+e^{-x})'}{(e^x+e^{-x})^2}=$

da $\small (e^x-e^{-x})'=e^x-(-1)\cdot e^{-x}=e^x+ e^{-x}$

$\small \frac{(e^x+e^{-x})^2-(e^x-e^{-x})^2}{(e^x+e^{-x})^2}$ Så langt er du selv nået.
Brug så kvadratsætning i tælleren og udnyt, at e^x·e^-x = 1.

Hvis du så gerne vil nå frem til det ønskede svar, skal du forlænge brøken med (e^x)² = e^2x.

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. september 2016 af fosfor (Slettet)

Du kan også bare genkende udtrykket som værende definitionen af tanh(x) der differentierer til cosh(x)^-2

Skriv et svar til: Differentiering af e^x-e^-x/e^x+e^-x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.