Matematik

Funktioner af flere variable - bestemmelse af maksimal og minimalpunkter

29. oktober 2016 af KaspermedK - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. Jeg sidder lige nu med en opgave. Jeg har forsøgt at finde lidt rundt i opgaven. Jeg har endvidere plottet det. Opgaven lyder:

Det vil være en super hjælp, hvis I vil hjælpe mig med den. Det jeg meste er i tvivl om, det er at finde maksimal og minimalpunkterne og værdierne. Hvad er forskellen egentlig? På forhånd tak!

Edit: Mit plot ses herunder:

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. oktober 2016 af VandalS

Når du skal finde ekstremumspunkter skal du lede efter tre typer af punkter:

1) Stationære punkter hvori gradienten er 0.

2) Diskontinuitetspunkter hvori funktionen har spring.

3) Randpunkter.

Da din funktion er overalt kontinuert er der ingen punkter af type 2). Tjek derfor de to andre typer.

Ekstremumspunkter er de koordinater hvori der er et ekstremum. Ekstremumsværdien er funktionsværdien i punktet.

Svar #2
29. oktober 2016 af KaspermedK

Tak skal du have, VandalS. Men hvad kan det være, at gradienten skal være lig 0?

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. oktober 2016 af Stats

Du skal argumentere at den har et minimum og et maksimum. Ekstremalværdi sætningen siger, at hvis en mængde A er begrænset og lukket. Da har funktionen f et maksimumspunkt og et minimumspunkt...

Maksimalpunkt og minimumspunkt er defineret ud fra et punkt (x0,y0), hvor der gælder hvis det er et ekstremum at f(x0,y0) > f(x,y) og for minimum, der gælder at f(x0,y0) < f(x,y)

PS:
Punkt ; (x,y,f(x,y))
Værdi ; f(x,y)

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. oktober 2016 af Stats

#1
Han skal argumentere og ikke finde punkterne.

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #5
30. oktober 2016 af KaspermedK

Mange tak, Dennis. Mere specifikt; hvorledes finder jeg f(x0,y0)? Ud fra min oplysning om mængden eller?

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. oktober 2016 af Stats

Nej. Du skal heller ikke regne dig frem til f(x0,y0).
Du skal forklare ud fra grafen hvor punktet (x0,y0) befinder sig og som du har fået ved at anvende def. om maksimalpunkt og minimalpunkt som beskrevet i #3

- - -

Mvh Dennis Svensson

Skriv et svar til: Funktioner af flere variable - bestemmelse af maksimal og minimalpunkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.