Hvordan differrencere man denne funktion f(x)=2^5x^2 (x−1)

Du skal bruge reglen for differetiation af produkt.

Det er ikke klart, om der mangler nogle parenteser eller usynlige gangetegn. Hedder funktionen  eller 

Bliver det så 

2^10x*(x-1)+2^5x^2*1?

funktionen er den sidstenævnte du skrev

, det er sådan funktionen ser ud.

OK. Så er det et produkt af
1)  som er en sammensat funktion, og 
2) h(x) = x -1

Når du anvender produktreglen skal du så differentiere g(x) som en sammensat funktion af y =5x² og z = 2^y, som er en eksponentialfunktion.

Tjek med dit CAS-værktøj.

#5    Du har f (x) = p(q(x))k(x), hvor q(x) = 5x², p(x) = 2^x og k(x) = x - 1. Benytter man #1, har man

f '(x) = (p(q(x)))' k(x) + p(q(x)) k '(x). Nu skal du lige bestemme (p(q(x)))'. Se evt. #6.

når man differentiere y= 2x^2 bliver det 10x, men hvordan differentiere jeg 2^y?

2 er jo en konstant og når man differentiere en konstant bliver det jo nul.

#7     ... Fortsættelse. Her er (p(q(x)))' = q '(x) p '(q(x)). Du har altså i alt

f '(x) = (q '(x) p '(q(x))) k(x) + p(q(x)) k '(x)                      (A).

Nu skal du bestemme k '(x), p '(x), p '(q(x)), p(q(x)) og q '(x). Her er eksempelvis p '(x) = ln(2) 2^x. Sæt nu de relevante størrelser ind i ligningen (A).

z =2^y er som jeg nævnte i #6 en eksponentialfunktion. 

#8

når man differentiere y= 2x^2 ⁵x^2 bliver det 10x, men hvordan differentiere jeg z?

2 er jo en konstant og når man differentiere en konstant bliver det jo nul.
Nej z er ikke en konstant - den afhænger af y.

Tak for hjælpen allesammen, har lavet