Forklaring til ligningen x*ln(x)-x=0

Hvilken midterlinjer ?

 L = {0, e}

Ved at skrive forudsætningen fra starten og derefter lave hele kæden af implikationer, får man det hele med.
x·ln x  - x = 0  ∧  x > 0  ⇔  x(ln x  - 1) = 0  ∧  x > 0  ⇔ ...     

# 1
L = {e}  som trådstarter har skrevet.
# 0
Hvis du laver en dobbeltimplikationskæde, kan du frit, i begge retninger, bevæge dig i processen, hvor intet smutter undervejs.

x = 0  v  ln(x)-1 = 0           sandt, hvis 1. faktor er nul, eller hvis anden faktor er nul

#4 Det er en fejl jeg selv lavede. Ligningen er ikke defineret for x = 0

# 4
Nej, x > 0 gælder for x i begge faktorer.

Tak for svarene! Jeg forstår bare ikke hoppet mellem 

x = 0  v  ln(x) = 1

x = 0  v  e^1

Hvordan kan jeg med ord forklare at ln(x) = 1 bliver e^1? Synes ikke jeg kan finde nogen forklaring nogen steder på nettet

# 4
Ikke enig i at svaret, i opgaven her, er brugbart.

ln(x) = 1                   Bruger e^x-funktionen på begge sider

<=> e^ln(x)=e¹

<=>x=e

Vi ved selvfølgelig godt, at x=0 ikke er med i løsningsmængden da funktionen ikke er defineret i 0

Grundmængden er R₊, da Dm(ln) = R₊

*ln(x)-x = 0        Vi ønsker at løse ligningen

x*(ln(x)-1) = 0     Vi har sat x uden for parentes

ln(x)-1 = 0    Vi har divideret med x > 0

ln(x) = 1   Vi har lagt 1 til på begge sider

x = e   Vi har taget den naturlige eksponentialfunktion e^# (den omvendte funktion til ln) på begge sider

L = {e}               Ligningen har løsningen x = e

#0 
x*ln(x)-x = 0    (Der gælder, at x > 0, ln(x) ikke er defineret ellers)

x*(ln(x)-1) = 0    Vi sætter x udenfor parentes (opløser i faktorer)

x = 0  ∨  ln(x)-1 = 0    vi sætter hver faktor lig med 0, idet vi bruger nulreglen

x = 0  ∨  ln(x) = 1    led med x isoleres på venstre side

x = 0  ∨  x = e    man tager exp(x) på begge sider 

L = {e}    Ligningen har løsningen x = e, idet x=0 er ugyldig som nævnt ovenfor