Matematik

Størsteværdi og mindsteværdi for funktioner af flere variable

06. november 2016 af KaspermedK - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har følgende opgave:

"(Uden Maple.)

Vi lader betegne den halve enhedscirkelskive:

D= {(x,y)\in\mathbb{R}^2|x^2+y^2\leq 1,x\geq 0}

Og betragter funktionen f:D\rightarrow \mathbb{R} givet ved

f(x,y)=4xy^2-x^2

Giv en begrundelse for, at f har en størsteværdi og en mindsteværdi i D. Bestem disse værdier og angiv, i hvilke punkter af D disse værdier antages."

Jeg har et problem. Jeg aner simpelthen ikke hvordan jeg skal løse den helt til bunds. Jeg har lavet følgende:

differentieret f:

For netop at løse et ligningssystem efterfølgende. Ud fra det fik jeg x=0 og y=0. Derefter valgte jeg at differentiere funktionen igen for at finde ud af hvad D er for noget. 

Jeg fik A=-2, B=0, C=0 og når jeg finder D får jeg:

I bogen står der, at D=0 ikke giver nogen konklusion på testen. Hvordan skal jeg kunne argumenterer for opgavens krav? Jeg håber en derude vil give mig en god forklaring fordi jeg har siddet i noget tid nu og jeg aner ikke hvordan jeg skal løse den. På forhånd tak! 


Brugbart svar (0)

Svar #1
07. november 2016 af Therk

Enhver begrænset funktion har en største- og mindsteværdi på en afgrænset mængde. Argumenter for at både f og D er begrænsede.

Til anden del betyder det at du ikke kan bruge din partielt afledte test. Find derfor funktionsværdien i punktet og sammenlign med ekstremaerne på randen.


Svar #2
08. november 2016 af KaspermedK

Takker!


Skriv et svar til: Størsteværdi og mindsteværdi for funktioner af flere variable

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.