Matematik

Bestem T2, hhv. [T_{\frac{1}{2}}] , i hvert af følgende tilfælde:

09. november 2016 af kitsimos (Slettet) - Niveau: B-niveau

f1(x) = 1,5 · 0,4x
[f_2(x) = 5,3 \cdot e^{x \ln 3}]
f3(x) = 4x
[f_4(x) = \frac{3}{7} \cdot 2^{\frac{x}{3}}]
[f_5(x) = \frac{2}{3} \cdot e^{-x \ln 4}]

Brugbart svar (1)

Svar #1
09. november 2016 af mathon

$f(x)=b\cdot e^{kx}=b\cdot a^x$ $f(x)=b\cdot e^{kx}=b\cdot a^x\; \; \; \; \; \; k>0\; \; \; \; \; a>1$

$T_2=\frac{\ln(2)}{k}=\frac{\ln(2)}{\ln(a)}$

$g(x)=b\cdot e^{kx}=b\cdot a^x\; \; \; \; \; k<0 \; \; \; \; \; \; \; 0<a<1$

$T_{\frac{1}{2}}=\frac{\ln\left ( \frac{1}{2} \right )}{k}=\frac{\ln\left ( \frac{1}{2} \right )}{\ln(a)}$

Svar #2
09. november 2016 af kitsimos (Slettet)

Tak. Vender tilbage når jeg har prøvet at regne.

Brugbart svar (1)

Svar #3
09. november 2016 af AMelev

"Oversætter" lige latex-koderne.

f1(x) og f3(x) er, som de står her, lineære og har således ingen fordoblings- eller halveringskonstant. Skulle de have heddet f1(x) = 1.5·0.4^x og f3(x) = 4^x?

f2(x) = 5.3·e^x·ln(3) = 5.3·e^ln(3)·x = 5.3·(e^ln(3))^x = 5.3·3^x.
f4 og f5 kan ligeledes omskrives vha. potensregnereglerne.

Hvis 0 < a < 1, er funktionen aftagende, og der er altså tale om halveringskonstant.
Hvis a > 1, er funktionen voksende og der er tale om fordoblingskonstant. Formlerne er angivet i #1.

#0
Bestem T2, hhv. $T_{\frac{1}{2}}$ , i hvert af følgende tilfælde:

f1(x) = 1,5 · 0,4x
$f_2(x) = 5,3 \cdot e^{x \ln 3}$
f3(x) = 4x
$f_4(x) = \frac{3}{7} \cdot 2^{\frac{x}{3}}$
$f_5(x) = \frac{2}{3} \cdot e^{-x \ln 4}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
09. november 2016 af mathon

$f_2(x)=5{,}3\cdot e^{\ln(3) \cdot x}=5{,}3\cdot \left ( e^{\ln(3)} \right )^x=5{,}3\cdot 3^x$

$f_4(x)=\tfrac{3}{7}\cdot 2^{\frac{x}{3}}=\tfrac{3}{7}\cdot \left (2 ^{\frac{1}{3}} \right )^x=\tfrac{3}{7}\cdot1{,}25992^x$

$f_5(x)=\tfrac{2}{3}\cdot e^{-x\ln(4)}=\tfrac{2}{3}\cdot \left (e^{-\ln(4)} \right )^x=\tfrac{2}{3}\cdot\left ( e^{\ln\left ( \frac{1}{4} \right )} \right )^x=\tfrac{2}{3}\cdot\left ( \tfrac{1}{4} \right )^x$

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. november 2016 af AMelev

#4 Hvorfor ikke give spørgeren en chance for selv at finde ud af det? Hvis vedkommende går i stå undervejs eller bliver usikker, kan han/hun altid spørge igen.

Svar #6
09. november 2016 af kitsimos (Slettet)

Ja, de skulle have heddet f1(x) = 1.5·0.4x og f3(x) = 4x.

Svar #7
09. november 2016 af kitsimos (Slettet)

Hvad menes der med hhv. T 1/2 ? Er der nogen der kan uddybe det for mig?

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. november 2016 af mathon

Ja, de skulle have heddet f₁(x) = 1.5·0.4^x og f₃(x) = 4^x.

Brugbart svar (0)

Svar #9
09. november 2016 af mathon

T_1/2er halveringstiden
T₂er fordoblingstiden

Svar #10
09. november 2016 af kitsimos (Slettet)

De 3 ovenfor er for fordoblingskonstanten?

Så skal jeg finde frem til halveringskonstanten ud fra det?

Brugbart svar (1)

Svar #11
09. november 2016 af mathon

Opgaveteksten lyder: "Bestem T_2 henholdsvis $T_\frac{1}{2}$ i hvert af følgende tilfælde" dvs enten T_2 eller $T_\frac{1}{2}.$

Skriv et svar til: Bestem T2, hhv. [T_{\frac{1}{2}}] , i hvert af følgende tilfælde:

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.