Matematik

Diff ligning

17. november 2016 af bokaj123 - Niveau: A-niveau

t* $\dot{x}$ =x(1-t)

Nogen der kan hjælpe med denne diff ligning - gerne med lidt forklaring er lidt på bar bund

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. november 2016 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Du kan bruge separation af de variable:

t*dx/dt = x(1 - t) <=>

1/x dx = (1 - t)/t dt <=>

1/x dx = (1/t - 1) dt <=>

∫ 1/x dx = ∫ (1/t - 1) dt + c <=>

ln(x) = ln(t) - t + c <=>

x = e^{ln(t) - t + c} <=>

x = e^ln(t) * e^-t * e^c <=>

x = C*t*e^-t

Svar #2
17. november 2016 af bokaj123

hvordan kan du se at der var seperation man skulle anvende?

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. november 2016 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Hvis du kan samle alt med x og dx på den ene side af lighedstegnet og alt med t og dt på den anden side, så kan du bruge separation af de variable. Eller sagt på en anden måde, så skal ligningen have formen

dx/dt = g(x)*h(t)

Svar #4
17. november 2016 af bokaj123

Okay, jeg kan ikke helt forstå de 2 sidste linjer svar 1, hvad er det der sker?

tak for hjælpen :)

Svar #5
17. november 2016 af bokaj123

ln(e^a)=a

Svar #6
17. november 2016 af bokaj123

skulle det ikke være t*e^-te^c??

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. november 2016 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Jeg omdøber bare konstanten e^c til C.

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. november 2016 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Altså c og C har ikke samme værdi.

Svar #9
17. november 2016 af bokaj123

hvad med

(1+t³) $\dot{x}$ = t²x

(1+t³) dx/dt = t²x

x dx = t²/(1+t³) dt

tager int. på begge sider og anvender sub på højre

u=1+t³

du/dt=3t² -> dt =1/3t²du

∫(t²/u)* (1/3t²) du

1/3 u du

sætter x tilbage men det bliver ikke rigtig

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. november 2016 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Du har

1/x dx = t²/(1+t³) dt <=>

∫1/x dx = ∫ t²/(1+t³) dt + c

Venstre side giver ln(x) og højresiden løser du ved at lave substitutionen som du har gjort. Du får så

∫ 1/3 u du <=>

1/6 u²

og du substituerer tilbage igen

1/6 (1 + t³)²

Så har du

ln(x) = 1/6 (1 + t³)² + c <=>

x = e^1/6*^(1+t³^{)2 + c}

Svar #11
17. november 2016 af bokaj123

hmm tror der er noget galt facit siger x=³√(1+t³) har et punkt der hedder (t,x)=(2,0) og facit siger C=2 hvilket jeg heller ikke kan få.

Brugbart svar (0)

Svar #12
18. november 2016 af GalVidenskabsmand (Slettet)

∫1/x dx = ∫ t²/(1+t³) dt + c

u = 1 + t³

du = 3t²dt

∫1/x dx = 1/3 *∫ 1/u du + c <=>

ln(x) = 1/3*ln(u) + c

ln(x) = 1/3 * ln(1+t³) + c <=>

ln(x) = ln(³√(1+t³)) + c <=>

x = e^ln(^{3√(1+t3))+c} <=>

x = C*³√(1 + t³)

Hvis du så indsætter (t,x) = (0,2), så kan du bestemme C til 2.

x = 2*³√(1 + t³)

Skriv et svar til: Diff ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.