Matematik
Trigonometri, stige op ad mur
Hejsa! Sidder med en afleveringen og bliver lidt i tvivl om denne opgave:
'En 7 m lang stige er placeret op ad en lodret mur. Stigens røringspunkt med jorden benævnes A, og stigens røringspunkt med muren benævnes B. Afstanden mellem stigen og murens fod benævnes d. Afstanden mellem murens fod og stigens fod benævnes med x og det oplyses, at 0<x<7.'
a) Gør rede for at BC=kvadratrod(49-x2), og benyt dette til at vise, at d=(x*BC)/7
Den første del kan jeg godt finde ud af, men er meget i tvivl om del 2?
Er der nogle som kan hjælpe?:)
Svar #3
22. november 2016 af ShadowFang (Slettet)
#0
a) Benyt, at stigen, jorden og muren danner en retvinklet trekant ABC. Længden af siden BC kan udtrykkes vha. Pythagoras' læresætning.
Indsæt de kendte værdier. Husk, se bort fra den negative løsning, da en side ikke kan være negativ.
Fodpunktet for hc (højden i C med længden d) på siden AB i trekant ABC benævnes D.
Du har nu to ensvinklede trekanter. Du kan nu udregne forholdet - skalafaktoren k - mellem disse trekanter.
Indsæt det fundne udtryk for BC, og du vil få et udtryk for d som en funktion af x (der meget gerne skulle blive det samme som i opgaven).
b) Differentiér d(x). Løs ligningen d '(x) = 0. Lav en monotonilinje. Konkludér på montoniforholdene (husk, begræsningerne 0 < x < 7).
Du skulle gerne nå frem til, at x = 4,95.
Svar #4
22. november 2016 af Matematikerfedt (Slettet)
#3#0
a) Benyt, at stigen, jorden og muren danner en retvinklet trekant ABC. Længden af siden BC kan udtrykkes vha. Pythagoras' læresætning.
Indsæt de kendte værdier. Husk, se bort fra den negative løsning, da en side ikke kan være negativ.
Fodpunktet for hc (højden i C med længden d) på siden AB i trekant ABC benævnes D.
Du har nu to ensvinklede trekanter. Du kan nu udregne forholdet - skalafaktoren k - mellem disse trekanter.
Indsæt det fundne udtryk for BC, og du vil få et udtryk for d som en funktion af x (der meget gerne skulle blive det samme som i opgaven).
b) Differentiér d(x). Løs ligningen d '(x) = 0. Lav en monotonilinje. Konkludér på montoniforholdene (husk, begræsningerne 0 < x < 7).
Du skulle gerne nå frem til, at x = 4,95.
Skulle lige bruge lidt tænketid, men tror at jeg forstår det nu! mange tak :)
Svar #5
22. november 2016 af ShadowFang (Slettet)
#4
Det skal vi da allesammen af og til . jeg skulle da også selv lige gruble over opgaven.
Så længe du forstår meningen, er jeg tilfreds, og så er jeg sådan set ligeglad med, hvor lang tid du er om at svare. :-)
Hvis du er i tvivl om noget, må du endelig spørge igen. Spørg hellere en gang for meget end en gang for lidt.
Skriv et svar til: Trigonometri, stige op ad mur
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.