Andengradsfunktion hjælp

#0

For produkt X (badebassin) gælder følgende data: Indkøbspris: 200 kr. ex. moms Salgspris 1.200 kr. ex. moms

Vi forestiller os nu, at badebassinets (produkt X’s) afsætning afhænger af prisen, jo flere der afsættes, jo lavere salgspris. Omvendt. Afsætningen afhænger af prisen, så jo højere pris jo færre sælges. 
Nedenfor er det "grønne" afhængighed, der er angivet. Prisen afhænger af afsætningen, hvilket er matematisk OK, man har bare har byttet rundt på den naturlige "årsag/virkning". 

Følgende funktion beskriver sammenhængen mellem afsætning og stykpris: 
P(x)=-x+2000; hvor x er afsætning, antal styk og p(x) er stykprisen ved en afsætning på x?

Opstil relevante funktioner for badebassinet?
Her er det relevant at bestemme omsætningen O(x) - altså salgspris u/Moms for x solgte enheder.
Desuden vil en virksomhedsejer være meget interesseret i fortjenesten u/Moms, F(x).
For at kunne bestemme den skal man kende indkøbsprisen I(x)

Hvis jeg var virksomhedsejer ville jeg tænke: "Hvad kan jeg regulere? Jeg kan regulere stykprisen - hvis jeg sætter den for højt, sælger jeg for få, og hvis jeg sætter den for lavt, tjener jeg for lidt. Jeg går på jagt efter den stykpris, der samlet set giver mig størst fortjeneste!".

Den uafhængige variabel, stykpris (P(x)), kaldes y. Ud fra ligningen P(x) = -x + 2000, bestemmer jeg vha. ligningsløsning afsætningen x, som jeg kalder A(y). x = A(y) = ....
Så bestemmer jeg omsætningen O(y) = ......
Derefter bestemmer jeg Indkøbspisen I(y) = ......
Endelig bestemmer jeg fortjenesten F(y) = .......

Til sidst laver jeg en graf over fortjenesten og ser, hvad y skal være for at få den største fortjeneste.

Hej tak for dit svar, 

du skriver "Hvis jeg var virksomhedsejer ville jeg tænke: "Hvad kan jeg regulere? Jeg kan regulere stykprisen - hvis jeg sætter den for højt, sælger jeg for få, og hvis jeg sætter den for lavt, tjener jeg for lidt. Jeg går på jagt efter den stykpris, der samlet set giver mig størst fortjeneste!".

hvordan skal jeg regne mig frem til det? skal jeg lave en graf eller bare selve ligningen

forstår ikke hvor jeg skal sætte de enkelte tal ind for og beregne de enkelte ting?

Den uafhængige variabel, stykpris (P(x)), kaldes y. Ud fra ligningen P(x) = -x + 2000, bestemmer jeg vha. ligningsløsning afsætningen x, som jeg kalder A(y). x = A(y) = ....
Så bestemmer jeg omsætningen O(y) = ......
Derefter bestemmer jeg Indkøbspisen I(y) = ......
Endelig bestemmer jeg fortjenesten F(y) = .......

andengradsligninger er ikke min stærke side, selvom jeg gerne vil lære det..

Start fra en ende af:
1) Løs ligningen y = -x + 2000 ved at isolere x
x = .....

2) Omsætningen O(y) er "stk.pris" • "antal solgte". Beregn den ved at indsætte y for stk.pris og udtrykket for x (antal solgte), som du har fundet i 1).
O(y) = ....

3) Indkøbspris I(y) er 200x. Beregn den ved at indsætte udtrykket for x (antal solgte), som du har fundet i 1).
I(y) = ....

4) Fortjenesten er omsætning (Oy) -  indkøbspris (I(y). Beregn den iud fra resultaterne i 2) og 3).
F(y) = ....

Indtil videre er 2.gradsligning slet ikke aktuel, men måske bliver den det - det finder du ud af, når du har lavet 1) - 4), og så tager vi den derfra.

det skal jeg gøre, men inden jeg regner stykket ud så skal jeg lige høre, skal jeg gå ud fra 1 stk i antal eller er der et bestemt antal jeg skal gå ud fra?

 1).     P(1200) = -1 + 2000

          1200p=1999
          p=1999/1200 = 1.66583

2).      O(y) 1200 * 1.66583= 1998,996

3)      l(y) 200*1.66583 = 333.166

4).     (Oy).  1998,996 -333.166= 1665.83

passer der her?

Hvem har spist dit x ? P(1200) er forkert, men du skal heller ikke bruge det.
Det er i orden, hvis du hellere vil kalde din pris p i stedet for y. Så skal du løse ligningen p = -x + 1200!
x = ...

Desuden skal du så bruge p i sedet for y i de næste også.

Prøv igen.

hov

men ved ligningen skal jeg gå ud fra et bestemt x antal?

dvs P(x) = -x + 2000.  ----->. P(x) = -100 + 2000.  = 1900   har valgt 100 stk i dette tilfælde er det forkert?

Du skal regne med variablerne x og p - ikke med valgte tal!
p = -x + 2000 → x = -p + 2000 (lægger x til pg trækker p fra på begge sider.

tak for deres hurtige svar.

dvs -1200 +2000?

ved ikke om jeg forstår det helt men er det korrekt, alternativ kan du jo vise mig hvad jeg skal regne med hvad?

Nej! som der står x = -p + 2000. Du skal ikke sætte et tal ind for p, det skal være en variabel.

passer det her nu, har vedhæftet et billede af det

kan du forklare lidt om hvordan jeg kommer ind på det her?
 

ved ikke om det er en fejl at der ikke er en funktion for det ?

Tegn relevante grafer - kom gerne ind på toppunkter mm.?

#11 En variabel er en størrrelse, der varierer. Her er variablene stykpris (y)  og omsætning (x)

Du skal lige fortælle, st y er stk.prisen, men ellers er 1) OK.

2) O(y) du mangler = og parentes: O(y) = stk.pris gange omsætning =  y ·x = y·(2000 - y)

3) Her mangler også parentes I(y) = 200·x = 200·(2000 - y)

4) F(y) = ...

Du skal lige regne 2)-4) om.

nu burte det passe,  se vedhæftede fil, hvordan griber jeg den her an? Tegn relevante grafer - kom gerne ind på toppunkter mm.?

Det kommer lidt an på, hvilket program, du bruger til at tegne grafer med. Hvad bruger du?

Jeg kender ikke Geogebra godt nok, men du må kunne få hjælp til at tegne grafer, hvis du ikke ved, hvordan man gør.

Måske bliver du nødt til at omdøbe y til x, så x får en ny betydning - nemlig stk.prisen, hvor der før var afsætningen - det skal man i nogle matematikprogrammer - men prøv om du kan få tegnet omsætningsgrafen, hvis du i indtastningslinjen skriver O(y)=1200*(y-2000). Hvis ikke, så prøv O = 1200*(x-2000).

Når det er lykkedes dig at få tegnet grafen, skal du tegne graferne for I og F på tilsvarende måde.
Når du har dem, kan du vende tilbage.

O(y) er stadig forkert - se #12! Det skal du have rettet, før du går i gang med graferne.

Jeg har nu fået geoGebra til at fungere.
1) du skal omdøbe y til x
2) den vil ikke acceptere O som en funktion, kald den noget andet fx Oms(x).

Skriv: Oms(x) = x (2000 - x), idet du gerne skulle være kommet frem til O(y) = y (2000 - y), så ved omdøbning af O til Oms og y til x, får du Oms(x) = x (2000 - x).
grafen er en parabel med grenene nedad, Oms(x) = 2000x- x². Det kan du også skrive.

Hvad mener du med n? Jeg går ud fra, at T er toppunktet.