Matematik

Rumfang af omdrejningslegeme

11. december 2016 af Limitlesss - Niveau: A-niveau

Hej

Hvordan bestemmer jeg (uden hjælpemidler) rumfanget af et omdrejningslegeme?
Jeg har vedhæftet opgaven.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-12-11 kl. 18.19.29.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. december 2016 af mathon

1.
$V_x=\pi \cdot \int_{0}^{4}\left (\sqrt{x}-\tfrac{1}{2}x \right )^2\mathrm{d}x$

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. december 2016 af mathon

1. fortsat

$V_x=\pi \cdot \int_{0}^{4}\left ( x-x\sqrt{x}+\tfrac{1}{4}x^2 \right )\mathrm{d}x=\pi \cdot \left [\tfrac{1}{2}x^2-\tfrac{2}{5}x^2\sqrt{x}+\tfrac{1}{12}x^3 \right ]_{0}^{4}=$

$\pi \cdot\left ( \tfrac{1}{2}\cdot 4^2-\tfrac{2}{5}\cdot 4^2\cdot 2+\tfrac{4^3}{12} \right )=\pi \cdot \left ( 8-\tfrac{32}{5}+\tfrac{16}{3} \right )=\pi \cdot \frac{120-192+80}{15}=\tfrac{8}{15}\pi$

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. december 2016 af mathon

korrektion:

1.
$V_x=\pi \cdot \int_{0}^{4}\left (\sqrt{x} \right )^2\mathrm{d}x$

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. december 2016 af mathon

2.
$V_x=\pi \cdot \int_{0}^{4}\left (\frac{1}{2}x \right )^2\mathrm{d}x$

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. december 2016 af mathon

3.
$V_x=\pi \cdot \int_{0}^{4}\left (\sqrt{x} \right )^2\mathrm{d}x-\pi \cdot \int_{0}^{4}\left (\frac{1}{2}x \right )^2\mathrm{d}x$

Skriv et svar til: Rumfang af omdrejningslegeme

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.