Matematik

beregn uden hjælpermidler hvert af integralerne

12. januar 2017 af mud199 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Opgave 3(uden hjælpemidler)

a) $\int_{0}^{1}exp(-x)+2dx$

b) $\int_{1}^{2}(3/x +exp(2x)dx$

Kan finde svarene ved hjælp af Nspire, men jeg har virkelig brug for hjælp, hvis jeg ikke må bruge hjælpe midler.

Brugbart svar (1)

Svar #1
12. januar 2017 af MatHFlærer

$\int_{0}^{1}e^{-x}+2dx$

Substituer -x ud og split integralerne op. Integralet af 2 er 2x+k men k glemmer vi fordi det er et bestemt integrale. Fokuser på e^-x

$\int e^{-x}dx$

Her er t=-x og dt/dx=-1 så er

$-1\cdot \int e^{t}dt=-e^t$

Indsæt t=-x

$-e^{-x}$

Indsæt 2x

$-e^{-x}+2x$

HUSK: det er bestemt integrale, så

$[-e^{-x}+2x]_{0}^{1}$

Du kan sagtens klare resten her fra.

Brugbart svar (1)

Svar #2
12. januar 2017 af MatHFlærer

$\int_{1}^{2}\frac{3}{x}+e^{2x}dx$

Da 3 er en konstant, så sæt den udenfor integralet. Da er 1/x per definition ln|x|. Tallet e^2x kan blive til e^t hvis du substituerer t=2x, da er dt/dx=2 <=> dx=1/2dt så er

$\frac{1}{2}\int e^t dt=\frac{e^{2x}}{2}$

Vi glemmer igen k, da vi skal regne det som et ubestemt integrale. Da er

$[3ln|x|+\frac{e^{2x}}{2}]_{1}^{2}$

Skriv et svar til: beregn uden hjælpermidler hvert af integralerne

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.